Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (701 bài viết)
  • Sản phẩm mới (217 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 8
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 8
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 54908990 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    BÍ MẬT CỦA PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG - BÀI 2 : CƠ SỞ TOÁN CỦA PHÉP DỰNG HYPERBOL

    Ngày gửi bài: 24/03/2008
    Số lượt đọc: 2811

    Chúng ta đã làm việc với cơ sở toán của elip. Bài viết này xin được tiếp tục giới thiệu với các bạn cơ sở toán của phép dựng hyperbol. Cũng như elip, hyperbol là conic có tâm. Một số định nghĩa như sau : “Hyperbol là quỹ tích tâm các đường tròn tiếp xúc với một đường tròn cố định (F’) và đi qua một điểm F ở ngoài đường tròn đó. F và F’ gọi là tiêu điểm”.

    Từ định nghĩa này, ta có một số kết quả khác mà nhiều sách coi như là định nghĩa chính thức:

    “Quỹ tích những điểm mà hiệu số khoảng cách tới hai điểm cố định F, F’ bằng một hằng số là một hyperbol mà hai tiêu điểm là F, F’.”

    Xét bài toán:

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): . Gọi M là điểm trên (H) có tung độ bằng b và có hoành độ dương. Gọi K là hình chiếu của M trên trục Ox và A là đỉnh có hoành độ dương của (H). Hãy tính tỉ số .

    Giải

    Thay y = b vào phương trình của (H):

    Do đó toạ độ hình chiếu K của M trên trục hoành là:

    Từ bài toán trên, ta suy ra cách dựng (H): trong mặt phẳng Oxy theo 5 điểm như sau:

    Hiện hệ trục Oxy.

    Dựng hình chữ nhật cơ sở: .

    Dựng hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở chính là hai đường tiệm cận của (H).

    Xác định đỉnh A(a ; 0) của (H).

    Phép vị tự tâm O tỉ số , biến điểm A thành điểm K.

    Đường vuông góc với trục Ox tại K cắt đường thẳng chứa hai cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại M và N.

    Phép đối xứng trục Oy biến M, N lần lượt thành .

    Cônic qua 5 điểm là hyperbol cần dựng.

    Muốn biết phương trình của (H) ta thực hiện: , khi đó ta có ngay phương trình của (H).

    Ta có cách vẽ khác của hyperbol :

    Cho tiêu điểm F, F’. MF = r, MF’ = r’.

    Muốn tìm điểm trên hyperbol thì :

    Vẽ đường tròn (F, r).

    Vẽ đường tròn (F’, r’).

    Nếu hai vòng tròn cắt nhau ở hai điểm M, M’, đó là hai điểm của hyperbol.

    Điều kiện để có giao điểm là :

    Bạn đọc có thể mua một số sách “Vẽ kỹ thuật”, các cuốn sách dành cho sinh viên trường Bách khoa, để tìm hiểu rõ hơn về cách dựng hyperbol theo định nghĩa.

    Sau đây ta có một số bài tập về hyperbol :

    Bài toán 1: Cho một hyperbol tiêu điểm là F, F’. Từ một điểm M kẻ hai tiếp tuyến MT và MT’ tới hyperbol, các tiếp điểm trên nhánh (F) và (F’) là T và T’. Gọi F1 là điểm đối xứng của tiêu điểm F qua tiếp tuyến MT và gọi F1’ là điểm đối xứng của tiêu điểm F’ qua tiếp tuyến MT’.

    1) Chứng minh ba điểm T, F1, F’ thẳng hàng, ba điểm T’, F1’, F thẳng hàng.

    2) Chứng minh

    ) Gọi P và P’ là hình chiếu của F lên MT và MT’. Chứng minh

    Giải

    Trước tiên, tôi xin giới thiệu cách dựng hyperbol và cách dựng tiếp tuyến của nó.

    Hiện hệ trục Oxy.

    Dựng hình chữ nhật cơ sở:

    Dựng hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở chính là hai đường tiệm cận của (H).

    Xác định đỉnh A(a ; 0) của (H).

    Phép vị tự tâm O tỉ số , biến điểm A thành điểm K.

    Đường vuông góc với trục Ox tại K cắt đường thẳng chứa hai cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại M và N.

    Phép đối xứng trục Oy biến M, N lần lượt thành

    Cônic qua 5 điểm là hyperbol cần dựng. Muốn dựng các tiếp tuyến PT và PT’ tới hyperbol, ta làm như sau :

    Từ điểm P dựng ba cát tuyến PAB, PCD, PEF đến (H). Ta có AD cắt BC tại I ; CF cắt DE tại J ; IJ cắt (H) tại T, T’. Ta có PT, PT’ là hai tiếp tuyến cần dựng. Về cơ sở toán của cách dựng các tiếp tuyến, xin dành cho bạn đọc suy nghĩ. Một chút gợi ý là nó liên quan trực tiếp đến định lý Pascal.

    Quay trở lại bài toán 1, sau khi đã cung cấp cách dựng tiếp tuyến và cách dựng hyperbol. Từ đây, ta đi tới kết quả sau khi dựng là hình vẽ 2 của bài toán 1. Ta có sự kiểm chứng như hình vẽ 2. Ba điểm T, F1, F’ thẳng hàng. Ba điểm T’, F1’, F thẳng hàng. Các góc FMT và F’MT’ bằng nhau.

    Sau đây, là lời giải bằng phương pháp toán học :

    1) Ta có tiếp tuyến MT là phân giác trong của góc FTF’ ; F1 là đối xứng của F qua MT nên MT là phân giác trong của góc FTF1.

    Do đó F1 ở trên TF’, ba điểm T, F1, F’ thẳng hàng. Tương tự ba điểm T’, F1’, F thẳng hàng.

    2) Ta có |TF’ – TK| = 2a mà TF = TF1 suy ra F’F1 = 2a. tương tự FF1’ = 2a.

    Hai tam giác MF’F1 và MF1’F có MF’ = MF1’ ; MF1 = MF ; và F’F1 = FF1’ = 2a nên bằng nhau. Suy ra :

    3) P và P’ nhìn MF dưới một góc vuông nên tứ giác MP’PF nội tiếp trong đường tròn đường kính MF.

    Ta có: (góc nội tiếp). mà nên . Lại có . Do đó (đpcm).

    Bài toán 2 Cho hyperbol (H) : Một đường thẳng d cắt (H) tại M, N và cắt hai đường tiệm cận tại P, Q. Chứng minh PM = NQ.

    Ta kiểm chứng bằng phần mềm tin học học Cabri, kết quả PM = NQ như hình 3.

    Sau đây là cách giải bằng phương pháp toán học. Cách giải như sau :

    Gọi N(x1, y1) và lần lượt là một điểm của d và vector chỉ phương của đường thẳng đó. Phương trình tham số của đường thẳng d là : x = x1 + at ; y = y1 + bt Giao điểm M, N có toạ độ là nghiệm của hệ : Ta được . Giả sử (1) có nghiệm t1, t2. Ta có : Giao điểm P, Q là nghiệm của hệ :

    Giả sử (2) có nghiệm t3, t4. ta có :

    Vì phương trình (1) và (2) có hệ số của t2 và hệ số của t là như nhau nên Do đó, trung điểm của MN và trung điểm của PQ trùng nhau. Nghĩa là : PM = NQ.

    Sau đây là một số bài tập dành cho bạn đọc dựng hình, kiểm chứng và tìm quỹ tích trên phần mềm hình học động :

    Bài toán 3 Cho N là một điểm di động trên nhánh (F) của hyperbol có O là tâm và F là một tiêu điểm. Gọi D là tiếp tuyến với hyperbol tại N. Từ F kẻ đường vuông góc với D , cắt ON tại M. Tìm quỹ tích của M.

    Trên mặt phẳng toạ độ với hệ trục vuông góc Oxy, hyperbol có phương trình Gọi toạ độ của N là (x0, y0), tiếp tuyến d của hyperbol tại N có phương trình :

    Vector chỉ phương của nó là vậy phương trình của đường thẳng qua F(c, 0) và vuông góc với d là : Đường thẳng ON có phương trình Vậy toạ độ (x, y) của điểm M là nghiệm của hệ phương trình :

    Thay (4) vào (3), ta có :

    Vậy quỹ tích của M là đường chuẩn của hyperbol ứng với tiêu điểm F.

    Bài toán 4 Tiếp tuyến tại M của một hyperbol cắt trục ảo tại P. Gọi Q và Q’ là hình chiếu của P trên các đường thẳng MF và MF’ (F, F’ là tiêu điểm của hyperbol).

    a) So sánh QF và Q’F’.

    b) Chứng minh đường thẳng QQ’ luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên hyperbol.

    Ta giải như sau :

    a) MP là phân giác trong của góc FMF’ nên PQ = PQ’. Lại có : PF = PF’. Suy ra hai tam giác vuông PQF và PQ’F’ bằng nhau. Do đó : QF = Q’F’.

    b) Từ F’ kẻ đường thẳng song song với MQ cắt QQ’ tại E. Ta có : Ta lại có : (vì tam giác MQQ’ cân tại đỉnh M và (đối đỉnh), suy ra : Từ (1) và (2) : Suy ra QF = EF’.

    Lại có QE // EF’ nên tứ giác FQF’E là hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên QQ’ luôn đi qua O.

    Chúng ta đã hoàn thành toàn bộ bài viết của hyperbol. Bài tiếp theo sẽ là parabol. Nó cũng chính là một trong ba thiết diện cônic. Nội dung của nó ra sao ? Xin mời các bạn đón đọc bài 3 sẽ rõ.

    ( Nguyễn Ngọc Giang - 229/85 - Thích Quảng Đức -
    Phường 4 - Quận Phú Nhuận - TP. Hồ Chí Minh )

    School@net (Theo THNT)



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.