Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (701 bài viết)
  • Sản phẩm mới (217 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 3
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 3
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 54824752 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    ĐẾN VỚI BÀI TOÁN CÓ NHIỀU CÁCH GIẢI- P1

    Ngày gửi bài: 29/01/2009
    Số lượt đọc: 2117

    Trong Toán học có một bài toán đã trở nên cực kì quen thuộc đối với bất cứ ai trong chúng ta, đó là bài toán ba đường trung tuyến của tam giác. Bài toán ba đường trung tuyến là một bài toán có hấp lực vô cùng lớn. Đứng về phương diện hình học Afin nó là một trong những bài toán Afin đơn giản nhất. Đứng về phương diện Hình học Euclide nó là một bài toán có sức phát triển rất cao mà hết cả cuộc đời chúng ta không bao giờ đi tới tận cùng của nó. Vẻ đẹp của mối quan hệ giữa Hình học sơ cấp và Hình học cao cấp, đó là nét đẹp giữa cái đơn giản và phức tạp là mối quan hệ nhiều chiều mà ta cần quan tâm. Xin được chia sẻ với các bạn về những điều đã nói trước hết qua bài toán sau :

    Bài toán: Chứng minh rằng : trong một tam giác ba đường trung tuyến đồng quy tại một điểm.

    Ta kiểm chứng bài toán này trên phần mềm Tin học Cabri như sau :

    Bước 1 : Dựng hình


    . Dựng tam giác ABC.

    . Dựng trung điểm A1, B1, C1 của các đoạn thẳng BC, CA, AB bằng nút lệnh trung điểm : Trung điểm

    . Nối AA1, BB1, CC1.

    Bước 2:Kiểm chứng

    . Gọi giao điểm của AA1và BB1 là M. Ta kiểm chứng M có nằm trên CC1 không bằng nút lệnh sau : Thuộc ? M CC1: Ta được kết quả phần tử nằm trên đối tượng.

    Ta có các cách giải bài toán ba đường trung tuyến như sau:


    Cách 1 Giả sử trung tuyến . Lấy E1, F1 là trung điểm MC và MB. Ta chứng minh được . Suy ra B1M = MF1 = F1B và C1M = ME1 = E1C.

    Tương tự các trung tuyến AA1và CC1 cùng cắt nhau tại M1 có tính chất đó nên M1M.


    Cách 2 Sử dụng đường song song cách đều như sau. Vẽ trung tuyến AA1lấy M : Nối BM cắt AC ở B1. Ta chứng minh rằng B1A = B1C.

    Lấy KA sao cho KA = KM. Dựng KL // MB1, A1N // MB1. Do tính chất đường song song cách đều và đường trung bình A1N của . AK= KM = MA1, suy ra AL= LB1 = B1N = NC, suy ra AB1 = B1C.

    Tương tự trung tuyến CC1cũng qua M.


    Cách 3 Dựng hình bình hành AMBC2, AMCB2 với BB1, CC1 là các trung tuyến. Gọi giao điểm của AM và BC là A1. Ta phải chứng minh AA1 là đường trung tuyến của tam giác ABC.

    Từ cách dựng BCB2C2là hình bình hành suy ra nên MC = MC2. Do MA1 // BC2 suy ra MA1 là đường trung bình của tam giác BC2C, suy ra A1B = A1C.


    Cách 4 Vẽ trung tuyến AA1 và lấy




    Nối BM cắt AC tại B1ta chứng minh rằng AB1 = B1C.




    Vậy AB1 = B1C.

    Cách 5 Vẽ trung tuyến AA1 và lấy M sao cho xét phép đồng dạng phối cảnh tâm M thì A a A1, B a B1. Ta có : A1B’ // AB và Gọi B1A = B1C thì A1B1 là đường trung bình của tam giác ABC nên A1B1// AB và suy ra B1 B’.


    Cách 6 Vẽ trung tuyến AA1 lấy điểm M :

    Nối NM cắt AC tại B1. Ta cần chứng minh rằng : B1A = B1C.

    Áp dụng định lý hàm số sin đối với các tam giác AB1B và AMB1, ta có :





    Cách 7 (Phương pháp vectơ)

    Vẽ trung tuyến AA1 và lấy M sao cho :


    Do đó B, M, B1 thẳng hàng và


    Cách 8 (Phương pháp vectơ)

    Vẽ trung tuyến AA1 trên đó lấy M : AM = 2MA1. Ta có : do suy ra .

    Tương tự dựng các trung tuyến CC1và BB1 trên đó tồn tại M1, M2 thoả mãn Ta cần chứng minh rằng M1 M2 M.

    Thật vậy từ (1) và (2) trừ hai hệ thức ta rút ra suy ra M Mi (i = 1, 2).

    Tương tự ta dựng trung tuyến AA1, BB1 để xác định trọng tâm (A, B, C) và do tính chất duy nhất của trọng tâm nên ba đường trung tuyến đồng quy.

    Cách 9 Qua BC dựng mặt phẳng không chứa A. Dựng trong mặt phẳng một tam giác đều A’BC. Theo tính chất của phép chiếu song song theo phương AA’ các trung tuyến của tam giác ABC biến thành các tam giác đều A’BC.

    Do trong tam giác đều thì ba đường trung tuyến đồng quy nên thực hiện phép chiếu ngược lại ta có ba trung tuyến tam giác ABC đồng quy.

    Cách 10 Vẽ trung tuyến AA1và CC­1. Suy ra A1C­1là đường trung bình của tam giác ABC nên A1C1 // AC. Áp dụng định lý Ta lét ta có : suy ra OA = 2OA1, OC = 2OC1.

    Tương tự vẽ trung tuyến BB1cắt AA1 tại O1 thì O1A = 2O1A1, O1B = 2O1B1. Suy ra O O1.

    Còn tiếp

    School@net



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.