Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (706 bài viết)
  • Sản phẩm mới (217 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8184 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 15
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 15
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 59610700 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11 - Chương I - Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.

    Ngày gửi bài: 03/11/2010
    Số lượt đọc: 5629

    I. Khái niệm về phép dời hình.

    Các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều có một tính chất chung là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Người ta dùng tính chất đó để định nghĩa phép biến hình sau đây.

    Định nghĩa

    Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    Nếu phép dời hình F biến các điểm M, N lần lượt thành các điểm M’, N’ thì MN = M’N’.

    Nhận xét

    1) Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.

    2) Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình.

    Ví dụ 1.

    a) Tam giác A’B’’C’’ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình (h.1.39a).

    b) Ngũ giác MNPQR là ảnh của ngũ giác M’N’P’Q’R’ qua phép dời hình (h.1.39b).

    c) Hình là ảnh của hình qua phép dời hình (h.1.40)




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.39a.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.39b.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.40.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?1. Cho hình vuông ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90o và phép đối xứng qua đường thẳng BD. (h.41)




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.41.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Ví dụ 2.

    Trong hình 1.42 tam giác DEF là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm B góc 900 và phép tịnh tiến theo vectơ




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.42.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


    II. Tính chất

    Phép dời hình:

    1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm;

    2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;

    3)Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

    4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    ?2. Hãy chứng minh tính chất 1.

    Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khiAB + BC = AC (h. 1.43).




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.43.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?3. Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.

    Chú ý.

    a) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ (h.1.44).




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.44.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.

    Ví dụ 3. Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đường tròn ngoại tiếp của nó (h.1.45). Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 600 và phép tịnh tiến theo vectơ




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.45.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Giải

    Gọi phép dời hình đã cho là F. Chỉ cần xác định ảnh của các đỉnh của tam giác OAB qua phép dời hình F. Ta có phép quay tâm O, góc 600 biến O, A và B lần lượt thành O, B, C. Phép tịnh tiến theo vectơ biến O, B và C lần lượt thành E, O và D. Từ đó suy ra F(O) = E, F(A) = O, F(B)=D. Vậy ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình F là tam giác EOD.

    ?4. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46).




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.46.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


    II. Khái niệm hai hình bằng nhau.




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.47.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Quan sát hình hai con gà trong tranh dân gian (h.1.47), vì sao có thể nói hai hình bằng nhau?

    Chúng ta đã biết phép dời hình biến một tam giác thành tam giác bằng nó. Người ta cũng chứng minh được rằng với hai tam giác bằng nhau luôn có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Vậy hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Người ta dùng tiêu chuẩn đó để định nghĩa hai hình bằng nhau.

    Định nghĩa

    Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

    Ví dụ 4

    a) Trên hình 1.48, hai hình thang ABCD và A’’B’’C’’D’’ bằng nhau vì có một phép dời hình biến hình thang ABCD thành hình thang A’’B’’C’’D’’.




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.48.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    b) Phép tịnh tiến theo vectơ biến hình thành hình , phép quay tâm O góc 900 biến hình thành hình . Do đó phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép quay tâm O góc 900 biến hình thành hình . Từ đó suy ra hai hình bằng nhau (h.1.49).




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L11_Ch1_h1.49.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?5. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.



    Bài tập

    1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4;5) và C(-1;3).

    a) Chứng minh rằng các điểm A’(2;3), B’(5;4) và C’(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép qua phép quay tâm O góc – 900.

    b) Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc – 900 và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.

    2. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

    3. Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.









    Schoolnet



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.