Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (713 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8192 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 6
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 6
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 61288118 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11 - Chương II - Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.

    Ngày gửi bài: 04/11/2010
    Số lượt đọc: 4323

    Hình 2.26 cho ta thấy hình ảnh của những đường thẳng song song, đường chéo nhau. Các khái niệm này sẽ được trình bày sau đây.





    ?1. Quan sát các cạnh tường trong lớp học và xem cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng. Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng.


    I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.

    Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong hai trường hợp sau.

    Trường hợp I. Có một mặt phẳng chứa a và b.

    Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng có ba khả năng sau đâu xảy ra (h.2.27).




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.27a.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.27b.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.27c.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    i) a và b có điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu là

    Ta còn có thể viết

    ii) a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a // b.

    iii) a trùng b. kí hiệu

    Như vậy, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

    Trường hợp 2. Không có mặt phẳng nào chứa a và b.

    Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b (h.2.28).




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.28.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.29.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?2. Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (h.29).


    II. Tính chất

    Dựa vào tiên đề Ơ- clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng ta có các tính chất sau đây.

    Định lý 1

    Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

    Chứng minh:

    Giả sử ta có điểm M và đường thẳng d không đi qua M. Khi đó điểm M và đường thẳng d xác định một mặt phẳng (h.2.30). Trong mặt phẳng , theo tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song chỉ có một đường thẳng d’ qua M và song song với d. Trong không gian nếu có một đường thẳng d’’ đi qua M song song với d thì d’’ cũng nằm trong mặt phẳng . Như vậy trong mặt phẳng có d’, d’’ là hai đường thẳng cùng đi qua M và song song với d nên d’, d’’ trùng nhau.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.30.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Nhận xét. Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b) (h.2.31).




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.31.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?3. Cho hai mặt phẳng . Một mặt phẳng cắt lần lượt theo các giao tuyến a và b.

    Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (h.2.32).

    Định lý 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

    Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau (h.2.32 và h.2.33).




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.32.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.33.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Hệ quả.

    Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó (h.2.34 a,b,c).




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.34a.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.34b.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.34c.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Xác định giao tuyến của các mặt (SAD) và (SBC).

    Giải: Các mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AD, BC nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua S và song song với AD, BC.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.35.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mặt phẳng qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng tứ giác IJNM là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì tứ giác IJNM là hình gì?

    Giải: Ba mặt phẳng (ACD), (BCD), (P) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến CD, IJ, MN.

    Vì IJ // CD (IJ là đường trung bình của tam giác BCD) nên theo định lý 2 ta có IJ // MN. Vậy tứ giác IJNM là hình thang (h.2.36).

    Nếu M là trung điểm của AC thì N là trung điểm của AD. Khi đó tứ giác IJNM có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.36.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Trong hình học phẳng nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Điều này vẫn đúng trong hình học không gian.

    Định lí 3.

    Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. (h.2.37).




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.37.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c ta kí hiệu a//b//c và gọi là ba đường thẳng song song.

    Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn.

    Giải: (Xem hình 2.38).

    Trong tam giác ACD và MR là đường trung bình nên MR // CD và MR = 1/2 CD (1)

    Tương tự trong tam giác BCD, ta có: SN // CD và SN = 1/2 CD (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra: MR // SN và MR = SN.

    Do đó tứ giác MRNS là hình bình hành. Như vậy MN, RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn.

    Lí luận tương tự, ta có tứ giác PRQS cũng là hình bình hành nên PQ, RS cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đoạn. Vậy PQ, RS, MN đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn.




    Tải trực tiếp tệp hình học động (Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.38.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.



    Bài tập

    1. Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:

    a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.

    b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.

    2. Cho tứ giác ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.

    a) PR song song với AC.

    b) PR cắt AC.

    3. Cho tứ giác ABCD.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

    a) Tìm giao điểm A’ của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD).

    b) Qua M kẻ đường Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) tại M’. Chứng minh B, M’, A’ thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N.

    c) Chứng minh GA = 3GA’.




    Schoolnet



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.