Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (717 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8196 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 17
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 17
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 63521183 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11 - Chương II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN - Bài 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

    Ngày gửi bài: 05/11/2010
    Số lượt đọc: 4227

    I. ĐỊNH NGHĨA

    Hai mặt phẳng , được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.

    Khi đó ta kí hiệu


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.46.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    1. Cho hai mặt phẳng song song . Đường thẳng d nằm trong (h.2.47).
    Hỏi d và có điểm chung không?


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.47.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    II. TÍNH CHẤT

    Định lí 1

    Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng thì () song song với (.

    Chứng minh

    Gọi M là giao điểm của a và b.

    chứa a mà a song song với nên là hai mặt phẳng phân biệt. Ta cần chứng minh song song với

    Giả sử không song song và cắt nhau theo giao tuyến c (h.2.48).

    Ta có:


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.48.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Như vậy từ M ta kẻ được hai đường thẳng a, b cùng song song với c. Theo định lí 1, bài 2, điều này mâu thuẫn. Vậy phải song song với nhau.

    2. Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC).

    Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2,, G3, lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh mặt phẳng (G1G2G3) song song với mặt phẳng (BCD).
    Giải

    Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB (h.2.49). Ta có:


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.49.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Ta biết rằng qua một điểm không thuộc đường thẳng d có duy nhất một đường thẳng d’ song song với d. Nếu thay đường thẳng d bởi mặt phẳng thì được kết qủa sau.

    Định lí 2.

    Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho (h.2.50).


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.50.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Từ định lí trên ta suy ra các hệ quả sau.

    Hệ quả 1.

    Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng thì qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (h.2.51).


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.51.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Hệ quả 2.

    Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

    Hệ quả 3.

    Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng . Mọi đường thẳng đi qua A và song song với đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (h.2.52).


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.52.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )


    Ví dụ 2. Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh:

    a) Mặt phẳng (Sx, Sy) song song với mặt phẳng (ABC).

    b) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên mọi mặt phẳng.


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.53.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.53b.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    a) Trong mặt phẳng (SBC), vì Sx là phân giác ngoài của góc S trong tam giác cân ABC

    b) Theo hệ quả 3, định lí 2, ta có Sx, Sy, Sz là các đường thẳng cùng đi qua S và cùng song song với (ABC) nên Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng đi qua S và song song với (ABC).

    Định lí 3.

    Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.


    Chứng minh

    Gọi là hai mặt phẳng song song. Giả sử (y) cắt theo giao tuyến a. Do (y) chứa a (h.2.54) nên (y) không thể trùng với . Vì vậy hoặc (y) song song với hoặc (y) cắt . Nếu (y) song song với () thì qua a ta có hai mặt phẳng và (y) cùng song song với . Điều này vô lí. Do đó (y) phải cắt . Gọi giao tuyến của (y) với là b.


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.54.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Hệ quả

    Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.

    Chứng minh

    Gọi là hai mặt phẳng song song và () là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a, b. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng a với

    A’, B’ lần lượt là giao điểm của đường thẳng b với (h.2.55). Theo định lí 3 ta có:



    Vì AB song song với A’B’ (do a song song với b) nên tứ giác AA’BB’ là hình bình hành.

    Vậy AB = A’B’.


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.55.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    III. ĐỊNH LÍ TA-LÉT (THALÈS)

    3. Phát biểu định lí Ta-lét trong hình học phẳng.

    Định lí 4
    (Định lí Ta-lét)

    Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.56.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    IV. HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP

    Cho hai mặt phẳng song song () và (’). Trên () cho đa giác lồi A1
    A2…An. Qua các đỉnh A1, A2,…, An ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt (’) lần lượt tại A’1, A2’,…, An’.
    Hình gồm hai đa giác A1A2…An và A1’A 2’…An’ và các hình bình hành A1A1’A 2’A 2, A2A2’A 3’A 3,… AnAn’A1’A 1 được gọi là hình lăng trụ và được kí hiệu là
    A1A2…..An.A1’A 2…’…An’ (h.2.57)

    - Hai đa giác A1A2…An và A1’A 2’…An’ được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.

    - Các đoạn thẳng A1A1’, A2A2’,… AnAn’ được gọi là các cạnh bên của hình lăng trụ

    - Các hình bình hành A1A1’A 2’A 2, A2A2’A3’A3,…
    AnAn’A1’A 1 được gọi là các mặt bên của hình lăng trụ.

    - Các đỉnh của hai đa giác được gọi là các đỉnh của hình lăng trụ.


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.57.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Nhận xét

    - Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.

    - Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

    - Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.

    Người ta gọi tên của hình lăng trụ dựa vào tên của đa giác đáy, xem hình 2.58.


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.58.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.58a.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.58b.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.58c.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    - Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được gọi là hình lăng trụ tam giác.

    - Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp (h.2.59).


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.59.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    V. HÌNH CHÓP CỤT

    Định nghĩa

    Cho hình chóp S.A1A2…An; một mặt phẳng P không qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy của hình chóp cắt các cạnh SA1, SA2, …SAn lần lượt A’1, A2’,…, An’. Hình tạo bởi thiết diệnA1’A2’…An’ và đáy A1A2…An của hình chóp cùng với các tứ giác A1’A 2’A 2A 1, A2’A 3’A 3A 2, …An’A1’A 1An gọi là hình chóp cụt (h.2.60).


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11cb_Ch2_h2.60.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện A1’A2’…An’ gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt. Các tứ giác A1’A2’A 2 A1, A2’A 2’A 3A n,…An’A1’A 1Angọi là các mặt bên của hình chóp cụt. Các đoạn thẳng A1 A1’, A2A2’,…AnAn’ gọi là các cạnh bên của hình chóp cụt.

    Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác…, ta có hình chóp cụt tam giác , hình chóp cụt tứ giác, hình chóp cụt ngũ giác,…

    Vì hình chóp cụt được cắt ra từ một hình chóp nên ta dễ dàng suy ra các tính chất sau đây của hình chóp cụt.

    Tính chất

    1) Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp tương ứng bằng nhau.

    2) Các mặt bên là hình thang.

    3) Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.

    BÀI TẬP

    1. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên Trên a, b, c lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ tùy ý.

    a) Hãy xác định giao điểm D’ của đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’).

    b) Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành.

    2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.

    a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.

    b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M.

    c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).

    d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M).

    Chứng minh G là trọng tâm của tam giác A’B’.

    3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

    a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.

    b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C.

    c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

    d) Gọi O và I lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã cho.

    4. Cho hình chóp A.ABCD. Gọi A1 là trung điểm của cạnh SA và A2 là trung điểm của AA1. Gọi là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD và lần lượt đi qua A1, A2. Mặt phẳng cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B1, C1, D1. Mặt phẳng cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B2, C2, D2. Chứng minh:

    a) B1, C1, D1 lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD;

    b) B1B2, = B2, B, C1C2, = C2, C, D1D2, = D2, D;

    c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.

    schoolnet



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.