Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (701 bài viết)
  • Sản phẩm mới (217 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 10
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 10
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 54843587 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 10- Nâng cao - Chương 1. VECTƠ - BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

    Ngày gửi bài: 17/10/2011
    Số lượt đọc: 9795

    CHƯƠNG I. VECTƠ

    Vectơ là một khái niệm toán học mới đối với các em.

    Học chương này, các em phải hiểu được vectơ là gì, thế nào là tổng, hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ với một số. Những kiến thức này rất quan trọng, chúng là cơ sở để học môn Hình học của cả ba lớp 10, 11, 12.


    BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

    1. Vectơ là gì?

    Trong Vật lí, những đại lượng như vận tốc, gia tốc, lực,… được gọi là đại lượng có hướng. Để xác định các đại lượng đó, ngoài cường độ của chúng, ta còn phải biết hướng của chúng nữa.

    Ví dụ: Một chiếc tàu thủy chuyển động thẳng đều với tốc độ 20 hải lí một giờ, hiện nay đang ở vị trí M. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu?

    ?1 Các em có thể trả lời câu hỏi đó không? Vì sao?



    Hình 1

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h1.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Hình 1 là hải đồ một vùng biển tại một thời điểm nào đó. Có hai tàu thủy chuyển động thẳng đều mà vận tốc được biểu thị bằng mũi tên. Các mũi tên vận tốc cho ta thấy: Tàu A chuyển động theo hướng Đông, còn tàu B chuyển động theo hướng Đông - Bắc. Tốc độ tàu A bằng một nửa tàu B (do mũi tên của tàu A dài bằng một nửa mũi tên của tàu B).

    Như vậy, các đại lượng có hướng thường được biểu thị bằng những mũi tên được gọi là những VECTƠ. Vectơ là một đoạn thẳng nhưng có hướng. Để biểu thị cho hưởng của đoạn thẳng ta thêm dấu "" vào một trong hai điểm mút của đoạn thẳng đó.

    Giả sử có đoạn thẳng AB (cũng có thể viết là đoạn thẳng BA). Nếu thêm dấu "" vào điểm B thì ta có vectơ với điểm đầu là A và điểm cuối là B (h2.a). Nếu ta thêm dấu "" vào điểm A thì ta được vectơ với điểm đầu là B và điểm cuối là A (h2.b). Như vậy, vectơ là một đoạn thẳng đã xác định một hướng nào đó trong hai hướng có thể có của đoạn thẳng đã cho. Hướng của vectơ là hướng đi từ điểm đầu đến điểm cuối.



    Hình 2

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h2.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Định nghĩa:

    Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

    Kí hiệu

    Nếu vectơ có điểm đầu là M và điểm cuối là N thì ta kí hiệu vectơ đó là .

    Nhiều khi để thuận tiện, ta cũng kí hiệu một vectơ xác định nào đó bằng một chữ in thường, với mũi tên ở trên. Chẳng hạn vectơ

    Vectơ-không

    Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối; mỗi vectơ hoàn toàn được xác định nếu cho biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

    Bây giờ, với mỗi điểm M bất kì, ta quy ước có một vectơ mà điểm đầu là M và điểm cuối cũng là M. Vectơ đó được kí hiệu là và gọi là vectơ-không (có gạch nối giữa hai từ).

    Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ-không.

    2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng


    Với mỗi vectơ (khác vectơ-không), đường thẳng AB được gọi là giá của vectơ . Còn đối với vectơ-không thì mọi đường thẳng đi qua A đều gọi là giá của nó.



    Hình 3

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_nc_ch1_h3.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    a) Trên hình 3, ta có các vectơ .

    Hãy chú ý đến hai vectơ , chúng có giá song song với nhau. Hai vectơ cũng có giá song song. Còn hai vectơ thì có giá trùng nhau.

    Trong các trường hợp đó, ta nói rằng: các vectơ , , có cùng phương hay đơn giản là cùng phương.

    Hai vectơ có giá cắt nhau. Ta nói hai vectơ đó không cùng phương. Vậy ta có định nghĩa

    Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

    Rõ ràng vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.

    b) Bây giờ hãy chú ý tới các cặp vectơ cùng phương trên hình 4.



    Hình 4

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h4.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Hai vectơ cùng phương, và hơn thế các mũi tên hiển thị có cùng hướng, cụ thể là hướng từ trái sang phải.

    Trong trường hợp này, ta nói: Hai vectơ cùng hướng.

    Hai vectơ cùng phương, tuy nhiên ta thấy rằng chúng không cùng hướng vì vectơ hướng lên phía trên, còn vectơ thì hướng xuống phía dưới.

    Trong trường hợp này, ta nói: Hai vectơ ngược hướng.

    Như vậy:



    CHÚ Ý:

    Ta quy ước rằng vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ.

    Hai vectơ bằng nhau

    Mỗi vectơ đều có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ được kí hiệu là .

    Như vậy, đối với vectơ , ,… ta có



    ?2 Theo định nghĩa độ dài ở trên thì vectơ-không có độ dài bằng bao nhiêu?

    Ta biết rằng hai đoạn thẳng gọi là bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau. Trên hình 5 ta có hình thoi ABCD. Bốn cạnh của hình thoi là bốn đoạn thẳng bằng nhau. Bởi vậy ta viết

    AB = AD = DC = BC.



    Hình 5

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h5.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?3 Hai vectơ trên hình 5 cũng có độ dài bằng nhau, nhưng liệu chúng ta có nên nói rằng chúng bằng nhau và viết = hay không? Vì sao vậy?

    Còn đối với hai vectơ thì có nhận xét gì về độ dài và hướng của chúng?


    Một cách tự nhiên ta định nghĩa hai vectơ bằng nhau như sau:

    ĐỊNH NGHĨA

    Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

    Nếu hai vectơ bằng nhau thì ta viết =


    CHÚ Ý

    Theo định nghĩa trên thì các vectơ-không đều bằng nhau: . Bởi vậy, từ nay các vectơ-không được kí hiệu chung là .

    1. Hãy vẽ một tam giác ABC với trung tuyến AD, BE, CF, rồi chỉ ra các bộ ba vectơ khác và đôi một bằng nhau (các vectơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong sáu điểm A, B, C, D, E, F).

    Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì có thể viết hay không? Vì sao?

    2. Cho vectơ và một điểm O bất kì. Hãy xác định điểm A sao cho . Có bao nhiêu điểm A như vậy?

    Trong Vật lí, một lực thường được biểu thị bởi một vectơ. Độ dài của vectơ biểu thị cho cường độ của lực, hướng của vectơ biểu thị cho hướng của lực tác dụng. Điểm đầu của vectơ đặt ở vật chịu tác dụng của lực (vật đó thường được xem như một điểm).

    Trên hình 6, hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một khúc gỗ đi ngược dòng. Khi đó có các lực sau đây tác dụng vào khúc gỗ: hai lực kéo của hai người, lực của dòng nước, lực đẩy Ác-si-mét của nước lên khúc gỗ và trọng lực của khúc gỗ.



    Hình 6

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h6.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.



    Uy-li-am Ha-min-tơn (William Hamilton)

    Uy-li-am Ha-min-tơn (William Hamilton) là nhà toán học người Ai-len. Ông đã viết một trong những công trình toán học đầu tiên về vectơ. Ông là người xây dựng khái niệm qua-téc-ni-ông, một đại lượng giống như vectơ, có nhiều ứng dụng trong vật lí.

    Câu hỏi và bài tập

    1. Vectơ khác với đoạn thẳng như thế nào?

    2. Các khẳng định sau đây có đúng không?

    a) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

    b) Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác thì cùng phương.

    c) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

    d) Hai vectơ cùng hướng với một vectơ thứ ba khác thì cùng hướng. e) Hai vectơ ngược hướng với một vectơ khác thì cùng hướng.

    f) Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.

    3. Trong hình 7 dưới đây, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, các vectơ cùng hướng và các vectơ bằng nhau.



    Hình 7

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch1_h7.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    4. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    5. Cho lục giác đều ABCDEF. Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ và có

    a) Các điểm đầu là B, F, C;

    b) Các điểm cuối là F, D, C;

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)

    Phần mềm liên quan:

    Bài giảng Hình học 9 - GeoMath 9
    60 000 VND

    Bài giảng Hình học 11 - GeoMath 11
    60 000 VND

    Kiểm tra trí tuệ - IQ Test 2.0
    45 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.