Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (701 bài viết)
  • Sản phẩm mới (217 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 8
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 8
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 55870260 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 10- Nâng Cao - Chương 3 - BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

    Ngày gửi bài: 22/10/2011
    Số lượt đọc: 19847

    CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

    Bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó đều được xác định bởi tọa độ của nó. Khi đó chúng ta có thể chuyển nhiều bài toán hình học sang bài toán đại số và ngược lại, từ kết quả của đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các hình hình học.

    Yêu cầu đối với các em khi học chương này là

    - Lập được phương trình đường thẳng, đường tròn, đường cônic khi biết các yếu tố xác định mỗi đường.

    - Nhớ và vận dụng được các biểu thức tọa độ vào việc tính khoảng cách, tính góc.

    BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

    1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

    Trên hình 65, ta có các vectơ khác mà giá của chúng đều vuông góc với đường thẳng . Khi đó, ta gọi là những vectơ pháp tuyến của .

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h65.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ĐỊNH NGHĨA

    Vectơ khác , có giá vuông góc với đường thẳng gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng .

    ?1 Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?

    ?2 Cho điểm I và vectơ . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận là vectơ pháp tuyến?

    Bài toán

    Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm I(x0, y0) và vectơ . Gọi là đường thẳng đi qua I, có vectơ pháp tuyến là . Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x ; y) nằm trên .

    Giải. (h. 66)

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h66.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Điểm Mnằm trên khi và chỉ khi , hay

    (*)

    Ta có nên (*) tương đương với

    a(x – x0) + b(y – y0) = 0(1)

    Đây chính là điều kiện cần và đủ để M(x ; y) nằm trên .

    Biến đổi (1) về dạng ax + by – ax0 – by0 = 0 và đặt ­–ax0 – by0 = c, ta được phương trình

    ax + by + c = 0 (a2 + b2≠ 0)

    và gọi là phương trình tổng quátcủa đường thẳng .

    Tóm lại,

    Ngược lại, ta có thể chứng minh được rằng: Mỗi phương trình dạng

    ax + by + c = 0, với(a2 + b2 ≠ 0)

    đều là phương trình tổng quát của một đường thẳng xác định, nhận là vectơ pháp tuyến.

    ?3Mỗi phương trình sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó:

    1. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là 3x – 2y + 1 = 0.

    a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .

    b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ?

    Ví dụ. Cho tam giác có ba đỉnh A = (-1 ; -1), B = (-1 ; 3), C = (2 ; -4). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

    Giải. Đường cao cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận là một vectơ pháp tuyến. Ta có và A = (-1 ; -1) nên theo (1), phương trình tổng quát của đường cao đó là 3(x + 1) – 7(y + 1) = 0 hay 3x – 7y – 4 = 0.

    Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

    2. Cho đường thẳng : ax + by + c = 0. Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của và các trục tọa độ khi a = 0 ? khi b = 0 ? khi c = 0 ?

    GHI NHỚ

    Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với trục Ox (h. 67a).

    Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với trục Oy (h. 67b).

    Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc tọa độ (h. 67c).

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h67a.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h67b.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h67c.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    3.Cho hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b), với ab ≠ 0 (h. 68).

    a) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua AB.

    b) Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của tương đương với phương trình

    .

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h68.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    GHI NHỚ

    Đường thẳng có phương trình

    (2)

    đi qua hai điểm A(a ; 0) B(0 ; b).

    Phương trình dạng (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

    ?4Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(-1 ; 0) và B(0 ; 2).

    CHÚ Ý:

    Xét đường thẳng có phương trình tổng quát ax + by + c = 0.

    Nếu b ≠ 0 thì phương trình trên đưa được về dạng

    y = kx + m(3)

    với . Khi đó khệ số góc của đường thẳng và (3) gọi là phương trình của theo hệ số góc.

    Ý nghĩa hình học của hệ số góc (h. 69)

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h69.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Xét đường thẳng : y = kx + m.

    Với k ≠ 0, gọi M là giao điểm của với trục OxMt là tia của nằm trên Ox. Khi đó, nếu α là góc hợp bởi hai tia MtMx thì hệ số góc của đường thẳng bằng tang của góc α, tức là k = tanα.

    Khi k= 0 thì là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.

    ?5. Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc bằng bao nhiêu? Hãy chỉ ra góc α tương ứng với hệ số góc đó.

    2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng có phương trình

    Vì số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên, nên từ kết quả của đại số ta có

    a) Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi

    b) Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi

    Hoặc

    c) Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi

    Trong trường hợp a2, b2, c2 đều khác 0, ta có

    ?6.Từ tỉ lệ thức , có thể nói gì về vị trí tương đối của ?

    ?7. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mỗi trường hợp sau

    Câu hỏi và bài tập

    1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    a) Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình y = m (m ≠ 0);

    b) Đường thẳng có phương trình x = m2 + 1 song song với trục Oy;

    c) Phương trình y = kx + b là phương trình của đường thẳng;

    d) Mọi đường tròn đều có phương trình dạng y = kx + b.

    e) Đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0 ; b) có phương trình .

    2.Viết phương trình tổng quát của

    a) Đường thẳng Ox ;

    b) Đường thẳng Oy ;

    c) Đường thẳng đi qua M(x0 ; y0) và song song với Ox ;

    d) Đường thẳng đi qua M(x0 ; y0) và vuông gócvới Ox ;

    e) Đường thẳng OM, với M(x0 ; y0) khác điểm O.

    3. Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB, BC, CA

    AB : 2x – 3y – 1 = 0;

    BC : x + 3y + 7 = 0;

    CA :5x – 2y + 1 = 0.

    Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B.

    4.Cho hai điểm P(4 ; 0), Q(0 ; -2).

    a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(3 ; 2) và song song với đường thẳng PQ;

    b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

    5.Cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và điểm M(2 ; 1).

    a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.

    b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.

    6. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng

    a) 2x– 5y + 3 = 0 và 5x + 2y – 3 = 0 ;

    b) x– 3y + 4 = 0 và 0,5x – 1,5y + 4 = 0 ;

    c) 10x+ 2y – 3 = 0 và 5x + y – 1,5 = 0 ;

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)

    Phần mềm liên quan:

    Bài giảng Hình học 11 - GeoMath 11
    60 000 VND

    Bài giảng Hình học 8 - GeoMath 8
    60 000 VND

    Trắc nghiệm Giao thông
    45 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.