Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (701 bài viết)
  • Sản phẩm mới (217 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 6
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 6
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 55870344 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 10 - Chương III - Bài 4. Đường tròn

    Ngày gửi bài: 25/10/2011
    Số lượt đọc: 7688

    1. Phương trình đường tròn

    Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C ) có tâm I(x0 ; y0) và bán kính R (h. 75).

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h75.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Điểm M(x ; y) thuộc đường tròn (C ) khi và chỉ khi IM = R, hay là

    Ta gọi phương trình (1) là phương trình của đường tròn (C ).

    1. Cho hai điểm P(-2 ; 3) và Q(2 ; -3).

    a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.

    b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ.

    2. Nhận dạng phương trình đường tròn

    Biến đổi phương trình (1) về dạng

    x2 + y2 - 2x0x - 2y0y + x02 + y02 - R2 = 0,

    Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng

    x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)

    Ngược lại, phải chăng mỗi phương trình dạng (2) với a, b, c tùy ý, đều là phương trình của một đường tròn?

    Ta biến đổi phương trình (2) về dạng

    (x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 - c.

    Nếu gọi I là điểm có tọa độ (-a ; -b), còn (x ; y) là tọa độ của điểm M thì vế trái của đẳng thức trên chính là IM2. Bởi vậy ta đi đến kết luận

    2. Khi , hãy tìm tập hợp các điểm M có tọa độ (x ; y) thỏa mãn phương trình (2).

    ? Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ?

    a)3x2 + 3y2 + 2003x - 17y = 0;

    b)x2 + y2 - 2x - 6y + 103 = 0;

    c)x2 + 2y2 - 2x + 5y + 2 = 0;

    d)x2 + y2 - 2xy + 3x - 5y - 1 = 0.

    Ví dụ. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1 ; 2), N(5 ; 2) và P(1 ; -3).

    Giải. Gọi I(x ; y) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P.

    Từ điều kiện IM = IN = IP ta có hệ phương trình

    Dễ dàng tìm được nghiệm của hệ là x = 3 ; y = –0,5. Vậy I = (3 ; –0,5).

    Khi đó R2 = IM2= 10,25. Phương trình đường tròn cần tìm là

    (x - 3)2 + (y + 0,5)2 = 10,25.

    Có thể giải bài toán bằng cách khác.

    Giả sử phương trình đường tròn có dạng

    x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.

    Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình với ba ẩn số a, b, c

    Từ (1’) và (2’) suy ra 24 + 8a = 0, do đó a = -3. Từ (1’) và (3’) suy ra -5 + 10b = 0, do đó b = 0,5. Thay a và b vừa tìm được vào (1’) ta có

    c = –5 + 6 – 2 = c1.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.

    3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

    Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

    (C) : (x + 1)2 + (y - 2)2 = 5,

    Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm .

    Giải. Đường tròn (C ) có tâm I(-1 ; 2) và bán kính .

    Đường thẳng đi qua M có phương trình

    Khoảng cách từ I(-1 ; 2) tới đường thẳng

    Để là tiếp tuyến của đường tròn, điều kiện cần và đủ là khoảng cách d(I ; ) bằng bán kính của đường tròn, tức là

    Hay :

    Từ đó:

    Nếu b = 0, ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyến

    Nếu , ta có thể chọn a = 2, b = và được tiếp tuyến

    Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, ta thường dùng điều kiện sau

    Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.

    Tuy nhiên, để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M cho trước thuộc đường tròn, ta có cách giải đơn giản hơn.

    Bài toán 2. Cho đường tròn

    x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4 ; 2).

    a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho.

    b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M.

    Giải. (h. 76)

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h76.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    a) Thay tọa độ (4 ; 2) của M vào vế trái của phương trình đường tròn, ta được

    42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = 0.

    Vậy M nằm trên đường tròn.

    b) Đường tròn có tâm I = (1 ; -2). Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận làm vectơ pháp tuyến.

    nên phương trình của tiếp tuyến là

    –3(x – 4) – 4(y – 2) = 0

    hay 3x + 4y – 20 = 0.

    3. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn

    (C) : x2 + y2 - 3x + y = 0.

    4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)2 + (y + 3)2 = 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 3x – y + 2 = 0.


    Câu hỏi và bài tập

    21. Cho phương trình

    x2 + y2 + px + (p – 1)y = 0. (1)

    Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

    a) (1) là phương trình của một đường tròn.

    b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.

    c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm J(p ; p – 1).

    d) (1) là phương trình của đường tròn có tâm và bán kính .

    22. Viết phương trình đường tròn (C ) trong mỗi trường hợp sau

    a) (C ) có tâm I(1 ; 3) và đi qua điểm A(3 ; 1);

    b) (C ) có tâm I(-2 ; 0) và tiếp xúc với đường thẳng : 2x + y – 1 = 0.

    23. Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

    a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0;

    b)x2 + y2 - 4x - 6y + 2 = 0;

    c)2x2 + 2y2 - 5x - 4y + 1 + m2 = 0.

    24. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1 ; -2), N(1 ; 2), P(5 ; 2).

    25. a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2 ; 1).

    b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1 ; 1), (1 ; 4) và tiếp xúc với trục Ox.

    26. Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng

    Và đường tròn (C ): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16.

    27. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau

    a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0;

    b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0;

    c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2 ; -2).

    28. Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (C ) sau đây

    : 3x + y + m = 0,

    (C ) : x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0.

    29. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

    (C ) : x2 + y2 + 2x + 2y – 1 = 0,

    (C’ ) : x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0.

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)

    Phần mềm liên quan:

    Bài giảng Hình học 10 - GeoMath 10
    60 000 VND

    Bài giảng Hình học 12 - GeoMath 12
    60 000 VND

    Kiểm tra trí tuệ - IQ Test 2.0
    45 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.