Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (701 bài viết)
  • Sản phẩm mới (217 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 8
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 8
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 54851005 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11- Nâng Cao - Bài 3. Phép đối xứng trục

    Ngày gửi bài: 28/10/2011
    Số lượt đọc: 5722

    Bài 3. Phép đối xứng trục

    1. Định nghĩa phép đối xứng trục

    Ta nhắc lại: Điểm M’ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ (h.6). Nếu M nằm trên a thì ta xem M đối xứng với chính nó qua a.

    Hình 6

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch1_h6.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Phép đối xứng qua đường thẳng a được định nghĩa như sau

    ĐỊNH NGHĨA 1

    Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a.

    Kí hiệu và thuật ngữ

    Phép đối xứng qua đường thẳng a thường được kí hiệu là Đa. Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục.

    Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay đơn giản là trục đối xứng.

    Qua phép đối xứng trục Đa , những điểm nào biến thành chính nó?

    Nếu phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành điểm M’ thì nó biến điểm M’ thành điểm nào? Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến hình H’ thành hình nào?

    2. Định lí


    Phép đối xứng trục là một phép dời hình.

    1. (Để chứng minh định lí)

    Giả sửĐa là phép đối xứng qua đường thẳng a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy Ox là đường thẳng a (h.7).


    Hình 7

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch1_h7.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Lấy hai điểm tùy ý A(xA ; yA) và B(xB ; yB), hãy viết tọa độ của A’ = Đa (A) và B’ = Đa (B) rồi dùng công thức tính khoảng cách để chứng minh A’B’ = AB.

    CHÚ Ý

    Qua hoạt động trên, ta thấy nếu phép đối xứng qua trục Ox biến điểm M(x ; y) thành điểm M’(x’ ; y’) thì:


    Công thức trên gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox.

    3. Phép đối xứng qua trục Oy có biểu thức tọa độ như thế nào?

    3. Trục đối xứng của một hình

    Chúng ta hãy quan sát bốn hình sau đây (mỗi chữ cái là một hình):

    A D P Q

    Người ta nói hình thứ nhất và hình thứ hai có tính “cân xứng” vì với mỗi hình, có thể tìm thấy một đường thẳng sao cho phép đối xứng qua đường thẳng đó biến hình ấy thành chính nó. Các đường thẳng đó gọi là trục đối xứng của mỗi hình. Hai hình còn lại không “cân xứng” vì chúng không có những đường thẳng như vậy.

    ĐỊNH NGHĨA 2

    Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd ( H ) = H.

    Một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể có một hay nhiều trục đối xứng.

    4. Trong các hình sau đây, hình nào có trục đối xứng và có mấy trục? (Mỗi chữ cái là một hình)

    A B C D Đ E G H I K L

    M N O P Q R S T U V X Y Z

    Hãy làm thử!

    Các em hãy nhỏ một giọt mực lên một tờ giấy trắng, rồi gấp tờ giấy theo một đường thẳng đi qua giọt mực đó. Áp hai phần của tờ giấy sát vào nhau rồi mở ra. Các em sẽ được những hình có trục đối xứng khá kì thú!

    4. Áp dụng

    Người ta tổ chức một cuộc chạy thi trên bãi biển với điều kiện sau: Các vận động viên xuất phát từ địa điểm A và đích là địa điểm B, nhưng trước khi đến B phải nhúng mình vào nước biển (ta giả sử rằng mép nước biển là một đường thẳng) (h.8).


    Hình 8

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch1_h8.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Để chiến thắng trong cuộc chạy đua này, ngoài tốc độ chạy, còn có một yếu tố quan trọng là vận động viên phải xác định vị trí M ở mép nước mà mình phải chạy từ A tới để nhúng mình vào nước biển, rồi từ đó chạy đến B sao cho quãng đường phải chạy là ngắn nhất.

    Như vậy, bài toán có thể phát biểu dưới dạng toán học thuần túy sau đây

    Cho hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng d (h.9). Hãy xác định điểm M trên d sao cho AM + MB bé nhất.


    Hình 9

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch1_h9.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    5. Nếu hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d thì lời giải bài toán trên rất đơn giản. Trong trường hợp đó, điểm M cần tìm là điểm nào?

    Bây giờ xét trường hợp A, B nằm về một phía của d. Hãy lấy điểm A’ đối xứng với A qua d, và chú ý rằng: AM + MB = A’M + MB.

    2. Với gợi ý trên đây, hãy nêu lời giải của bài toán.

    Câu hỏi và bài tập

    7. Qua phép đối xứng trục Đd (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

    a) Khi nào thì d song song với d’ ?

    b) Khi nào thì d trùng với d’ ?

    c) Khi nào thì d cắt d’ ? Giao điểm của d d’ có tính chất gì?

    d) Khi nào d vuông góc với d’ ?

    8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình:


    Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy.

    9. Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

    10. Cho hai điểm B, C cố định nằm trên đường tròn (O ; R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.

    Hướng dẫn. Khi BC không phải là đường kính, gọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng H đối xứng với H’ qua đường thẳng BC.

    11. a) Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây (mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):

    MÂM, HOC, NHANH, HE, SHE, COACH, IS, IT, SOS, CHEO

    b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số chẵn luôn có trục đối xứng.

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)

    Phần mềm liên quan:

    Bài giảng Hình học 6 - GeoMath 6
    60 000 VND

    Thiết kế bài giảng Toán học cấp THCS, THPT
    95 000 VND

    Thiên nhiên xung quanh em
    75 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.