Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (701 bài viết)
  • Sản phẩm mới (217 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 10
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 10
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 55870536 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11 _ Nâng cao _ Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm

    Ngày gửi bài: 31/10/2011
    Số lượt đọc: 7559

    1. Định nghĩa phép quay

    Phép quay thường được kí hiệu là Q, và nếu muốn chỉ rõ tâm quay O và góc quay thì ta kí hiệu phép quay đó là

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h10.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Hình 10 cho ta thấy phép quay tâm O góc quay biến điểm M thành điểm M’, biến lá cờ bên phải thành lá cờ bên trái.

    1

    Phép đồng nhất có phải là phép quay hay không?

    2. Định lí

    Chứng minh

    Giả sử phép quay biến điểm M thành M’ và biến điểm N thành N’, trong đó O, M, N không thẳng hàng (h.11).

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h11.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Theo định nghĩa của phép quay, ta có:

    OM = OM’,

    ON = o­n’

    Và (OM , OM’) = (ON , o­n’) =

    Theo hệ thức Sa-lơ về góc lượng giác, ta có

    (OM, o­n) = (OM , OM’) + (OM’ , o­n)

    = (ON , o­n’) + (OM’ , o­n)

    = (OM’ , o­n’) .

    Suy ra

    Như vậy hai tam giác MON và M’ON’ bằng nhau, do đó M’N’ = MN.

    Trường hợp O, M, N thẳng hàng, ta thấy ngay M’N’ = MN.

    1

    Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O (h.12). Hãy chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác đó thành chính nó.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h12.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    3. Phép đối xứng tâm

    Một trường hợp đặc biệt của phép quay là phép quay với góc quay . Khi đó, nếu O là tâm quay thì mỗi điểm M được biến thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’. Bởi vậy, phép quay đó còn có tên gọi là phép đối xứng qua điểm O.

    Phép đối xứng qua điểm O còn có thể được định nghĩa như sau:

    Kí hiệu và thuật ngữ

    Phép đối xứng qua điểm O thường được kí hiệu là . Phép đối xứng qua một điểm còn gọi đơn giản là phép đối xứng tâm.

    Điểm O gọi là tâm của phép đối xứng, hay đơn giản là tâm đối xứng.

    Biểu thức tọa độ

    Trong hệ tọa độ Oxycho điểm Nếu phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm thì

    Công thức trên gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

    2

    Hãy giải thích tại sao có công thức trên.

    Tâm đối xứng của một hình

    Chúng ta hãy quan sát các hình biểu thị các chữ cái sau đây

    Z S N

    Tuy các hình đó không có trục đối xứng nhưng chúng cũng có tính “cân xứng” nào đó. Lí do là với mỗi hình, ta có thể tìm thấy một điểm O sao cho phép đối xứng tâm biến hình đó thành chính nó.

    2

    Điểm O như thế của mỗi hình trên đây là điểm nào?

    Các điểm O như vậy được gọi là tâm đối xứng của mỗi hình.

    3

    Trong bảng chữ cái in hoa, những chữ nào có tâm đối xứng? Những chữ nào có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng?

    4

    Trong các hình sau đây, hình nào có tâm đối xứng?

    4. Ứng dụng của phép quay

    Bài toán 1

    Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ như hình 13.

    Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’. Chứng minh rằng OCD là tam giác đều.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h13.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Giải

    Xét phép quay Q tâm O với góc quay bằng một góc lượng giác (OA, OB). Rõ ràng Q biến A thành B và biến A’ thành B’, nên Q biến đoạn thẳng AA’ thành đoạn thẳng BB’. Từ đó suy ra Q biến trung điểm C của AA’ thành trung điểm D của BB’. Do đó OC = OD và

    Vậy OCD là tam giác đều.

    Bài toán 2

    Cho đường tròn và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ sao cho

    Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên

    Giải (h.14)

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h14.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Gọi I là trung điểm của AB thì I cố định và

    Bởi vậy, khi và chỉ khi , tức là MM’ nhận I làm trung điểm hay phép đối xứng tâm biến điểm M thành M’. Vậy khi M chạy trên đường tròn thì quỹ tích M’ là ảnh của đường tròn đó qua . Nếu ta gọi O’ là điểm đối xứng của O qua điểm I thì quỹ tích M’ là đường tròn

    Bài toán 3

    Cho hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm A, B. Hãy dựng một đường thẳng d đi qua A cắt lần lượt tại M sao cho A là trung điểm của

    Giải(h.15)

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h15.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Giả sử ta đã dựng được đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Gọi là phép đối xứng qua A thì biến điểm M thành điểm và biến đường tròn thành đường tròn Vì M nằm trên nên nằm trên Mặt khác lại nằm trên nên làgiao điểm khác A của hai đường tròn

    Từ đó suy ra cách dựng:

    - Dựng đường tròn đối xứng với qua điểm A (O’ là điểm đối xứng của O qua A).

    - Lấy giao điểm của hai đường tròn khác A.

    - Đường thẳng d là đường thẳng đi qua A và

    5

    Vì sao d thỏa mãn điều kiện của bài toán?

    Câu hỏi và bài tập

    12. Cho phép quay Q tâm O với góc quay và cho đường thẳng d. Hãy nêu cách dựng ảnh d’ của d qua phép quay Q.

    13. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn thẳng AB’ và nằm ngoài đoạn thẳng A’B (h.16). Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA’ và OBB’. Chứng minh GOG’ là tam giác vuông cân.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h16.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    14. Giả sử phép đối xứng tâm biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Chứng minh:

    a) Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d d’ ;

    b) Hai đường thẳng d d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O.

    15. Cho phép đối xứng tâm và đường thẳng d không đi qua O. Hãy nêu cách dựng ảnh d’ của đường thẳng d qua . Tìm cách dựng d’ mà chỉ sử dụng compa một lần và thước thẳng ba lần.

    16. Chỉ ra các tâm đối xứng của các hình sau đây:

    a) Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau;

    b) Hình gồm hai đường thẳng song song;

    c) Hình gồm hai đường tròn bằng nhau;

    d) Đường elip;

    e) Đường hypebol.

    17. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.

    Hướng dẫn. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy vẽ đường kính AM của đường tròn rồi chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HM.

    18. Cho đường tròn , đường thẳng và điểm I. Tìm điểm A trên và điểm B trên sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

    19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và điểm . Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng Viết phương trình của

    School@net



    Phần mềm liên quan:

    Bài giảng Hình học 9 - GeoMath 9
    60 000 VND

    Bài giảng Hình học 12 - GeoMath 12
    60 000 VND

    Em học lập trình Pascal
    45 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.