Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (701 bài viết)
  • Sản phẩm mới (217 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 9
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 9
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 55767853 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11 - Chương I - Bài 6. Phép vị tự

    Ngày gửi bài: 01/11/2011
    Số lượt đọc: 7127

    Chúng ta hãy quan sát hai bức chân dung ở hình vẽ dưới đây. Tuy kích thước của chúng khác nhau nhưng hình dạng của chúng rất “giống nhau” (ta nói chúng “đồng dạng” với nhau). Vì bức nhỏ hơn là chân dung của nhà toán học Hin-be nên bức lớn hơn cũng là chân dung của nhà toán học đó.

    Sau đây, chúng ta sẽ nói về các phép biến hình không làm thay đổi hình dạng của hình. Trước hết, trong bài này, ta nói đến phép vị tự, một trường hợp riêng của những phép biến hình như thế.

    1. Định nghĩa

    Ta thường kí hiệu phép vị tự bởi chữ V, nếu cần nói rõ tâm O và tỉ số k của nó thì ta kí hiệu là V(O ; k).

    Hình 19 cho ta thấy phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép vị tự tâm O1 tỉ số biến hình H thành các hình như thế nào.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h19.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    2. Các tính chất của phép vị tự

    ĐỊNH LÍ 1

    Chứng minh

    Nếu O là tâm của phép vị tự thì theo định nghĩa, ta có:

    Vậy:

    Từ đó suy ra:

    ĐỊNH LÍ 2

    Chứng minh

    Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng mà B nằm giữa A và C, tức là với m < 0. Nếu phép vị tự tỉ số k biến A, B, C lần lượt thành A’, B’, C’ thì theo định lí 1, ta có

    Từ đó suy ra:

    Tức là ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng với B’ nằm giữa A’ và C’.

    HỆ QUẢ

    1 Những đường thẳng nào biến thành chính nó qua phép vị tự với tỉ số k khác 1 ?

    Những đường tròn nào biến thành chính nó qua phép vị tự với tỉ số k khác 1 ?

    3. Ảnh của đường tròn qua phép vị tự

    ĐỊNH LÍ 3

    Chứng minh (h.20)

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h20.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Giả sử V là phép vị tự tâm O tỉ số k và (I ; R) là đường tròn đã cho. Gọi I’ là ảnh của I và M’ là ảnh của điểm M bất kì thì ta có I’M’ = |k|IM.

    Bởi vậy IM = R khi và chỉ khi I’M’ = |k|R hay là M’ thuộc đường tròn (I’ ; R’) với R’ = |k|R. Đó chính là ảnh của đường tròn (I ; R) qua phép vị tự V.

    1

    Trên hình 20, hãy vẽ một đường thẳng d qua tâm vị tự O, cắt đường tròn (I ; R) tại A và B, cắt đường tròn (I’ ; R’) tại C và D. Hãy nói rõ các điểm A và B được biến thành những điểm nào qua phép vị tự đó, và giải thích tại sao.

    Nếu đường thẳng d nói trên tiếp xúc với đường tròn (I ; R) thì d có tiếp xúc với đường tròn (I’ ; R’) hay không? Nhận xét gì về các tiếp điểm?

    4. Tâm vị tự của hai đường tròn

    Ta đã biết rằng phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn. Bây giờ ta xét bài toán ngược lại.

    Bài toán 1

    Cho hai đường tròn (I ; R) và (I’ ; R’) phân biệt. Hãy tìm các phép vị tự biến đường tròn (I ; R) thành đường tròn (I’ ; R’).

    Giải

    Trước hết, ta có nhận xét: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến (I ; R) thành (I’ ; R’) thì hay . Từ đó ta xác định được các phép vị tự mà bài toán yêu cầu. Cụ thể là:

    Trường hợp hai đường tròn (I ; R) và (I’ ; R’) đồng tâm, R khác R’.

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h21.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Hiển nhiên O trùng với I. Vậy ta có hai phép vị tự: phép vị tự V1 tâm I tỉ số và phép vị tự V2 tâm I tỉ số . (Trên hình 21, phép vị tự V1 biến M1 thành M’1 và phép vị tự V2 biến M thành M’2).

    Trường hợp I không trùng với I’ nhưng R = R’, tức là

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h22.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Khi đó điểm O phải thỏa mãn điều kiện nên k chỉ có thể bằng -1, và O là trung điểm của đoạn thẳng II’. Vậy trong trường hợp này chỉ có một phép vị tự: tâm O, tỉ số -1, đó cũng chính là phép đối xứng qua điểm O (h.22).

    Trường hợp I không trùng I’ và R R’. Ta có thể xác định được các phép vị tự như sau (h.23):

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h23.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Ta lấy M’1M’2 là một đường kính của (I’ ; R’) và IM là một bán kính của (I ; R) sao cho hai vectơ cùng hướng. Đường thẳng II’ cắt MM’1 và MM’2 lần lượt tại O1 và O2.

    Khi đó phép vị tự V1 tâm O1 tỉ số và phép vị tự V2 tâm O2 tỉ số đều biến đường tròn (I ; R) thành đường tròn (I’ ; R’).

    Thuật ngữ

    Nếu có phép vị tự tâm O biến đường tròn này thành đường tròn kia thì O được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn đó.

    Nếu phép vị tự đó có tỉ số dương thì điểm O gọi là tâm vị tự ngoài, nếu phép vị tự đó có tỉ số âm thì điểm O gọi là tâm vị tự trong.

    Trên hình 23, hai đường tròn (I ; R) và (I’ ; R’) có O1 là tâm vị tự ngoài, O2 là tâm vị tự trong.

    5. Ứng dụng của phép vị tự

    Bài toán 2

    Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (I ; R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.

    Giải (h.24)

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h24.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Gọi I là trung điểm của BC thì I cố định. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi

    Như vậy phép vị tự V tâm I tỉ số biến điểm A thành điểm G. Từ đó suy ra khi A chạy trên đường tròn (O ; R) thì quỹ tích G là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V, tức là đường tròn (O’ ; R’) mà:

    Bài toán 3

    Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng (như vậy khi ba điểm G, H, O không trùng nhau thì chúng cùng nằm trên một đường thẳng, được gọi là đường thẳng Ơ-le).

    2 (Để giải bài toán 3)

    Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC .

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_ch1_h25.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    1) Hãy chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác A’B’C’.

    2) Gọi V là phép vị tự tâm G, tỉ số -2. Hãy tìm ảnh của tam giác A’B’C’ qua V.

    3) Qua phép vị tự V, điểm O biến thành điểm nào? Vì sao? Từ đó suy ra kết luận của bài toán.

    2 Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’. Qua phép vị tự V nói trên, điểm O’ biến thành điểm nào?


    Câu hỏi và bài tập

    25. Các phép sau đây có phải là phép vị tự hay không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác ?

    26. Các khẳng định sau đây có đúng không?

    a) Phép vị tự luôn có điểm bất động (tức là điểm biến thành chính nó).

    b) Phép vị tự không thể có quá một điểm bất động.

    c) Nếu phép vị tự có hai điểm bất động phân biệt thì mọi điểm đều bất động.

    27. Xác định tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của hai đường tròn trong các trường hợp sau:

    a) Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.

    b) Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.

    c) Một đường tròn chứa đường tròn kia.

    28. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và cắt (O’) ở N sao cho M là trung điểm của AN.

    29. Cho đường tròn (O ; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N.

    30. Cho hai đường tròn (O) và (O’)có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường tròn (O”) thay đổi, luôn luôn tiếp xúc ngoài với (O) và (O’)lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)

    Phần mềm liên quan:

    Bài giảng Hình học 12 - GeoMath 12
    60 000 VND

    Bài giảng Hình học 8 - GeoMath 8
    60 000 VND

    Thiên nhiên xung quanh em
    75 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.