Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
Bảng giá phần mềm
Educations Software

Đại Lý - Chi Nhánh

Bản tin điện tử
 
Đăng nhập/Đăng ký
Bí danh
Mật khẩu
Mã kiểm traMã kiểm tra
Lặp lại mã kiểm tra
Ghi nhớ
 
Quên mật khẩu | Đăng ký mới

 
Giỏ hàng

Xem giỏ hàng


Giỏ hàng chưa có sản phẩm

 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (701 bài viết)
  • Sản phẩm mới (217 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (482 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (80 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (55 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8179 bài viết)
  •  
    Thành viên có mặt
    Khách: 8
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 8
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 54834985 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

    Ngày gửi bài: 08/11/2011
    Số lượt đọc: 6833

    Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc

    1. Góc giữa hai đường thẳng

    Cho hai đường thẳng 1, ∆2 bất kì trong không gian. Từ điểm O nào đó, ta vẽ hai đường thẳng ∆’1, ∆’2 lần lượt song song (hoặc trùng) với 1, ∆2. Dễ thấy rằng khi điểm O thay đổi thì góc giữa ∆’1 ∆’2 không thay đổi (h.93).


    Hình 93




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h93.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )



    Vì vậy ta có định nghĩa sau

    ĐỊNH NGHĨA 1

    Góc giữa hai đường thẳng 1 2 là góc giữa hai đường thẳng ∆’1 ∆’2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với 1 2.

    Nhận xét

    1) Để xác định góc giữa hai đường thẳng 1 2, ta có thể lấy điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó.

    2) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900.

    3) Nếu lần lượt là vectơ chỉ phương của các đường thẳng 1, ∆2 thì góc giữa hai đường thẳng 1 2 bằng α nếu α900 và bằng 1800 - α nếu α > 900.

    Ví dụ 1

    Cho hình chóp S.ABCD có

    SA = SB = SC = AB = AC = a và .

    Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB ( h. 94 ).


    Hình 94




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h94.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )



    Các mặt của hình chóp S.ABC là những tam giác có gì đặc biệt?

    Giải

    Cách 1. Ta tính góc giữa hai vectơ .

    Ta có

    Vậy góc giữa hai đường thẳng SC AB bằng 600.

    Cách 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, AC. Khi đó MN // AB, MP // SC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC AB, ta cần tính .

    Ta có




    Mặt khác

    do đó

    suy ra

    Vậy góc giữa hai đường thẳng SC AB bằng 600.

    2. Hai đường thẳng vuông góc

    ĐỊNH NGHĨA 2

    Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.

    Khi hai đường thẳng ab vuông góc với nhau, ta còn nói gọn là hai đường thẳng a b vuông góc, và kí hiệu a b hay b a. Như vậy , ở đó lần lượt là các vectơ chỉ phương của a b.

    Từ định nghĩa trên, ta có nhận xét sau

    Nhận xét

    Mọi đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

    1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau ( hình hộp như thể gọi là hình hộp thoi). Hãy giải thích tại sao ACB’D’.

    Ví dụ 2

    Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và

    Tính diện tích tứ giác A’B’CD.

    Giải(h.95)


    Hình 95




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h95.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )



    Trước hết ta dễ thấy A’B’CD là hình bình hành, ngoài ra B’C = a = CD nên A’B’CD là hình thoi. Ta sẽ chứng minh A’B’CD là hình vuông.

    Thật vậy, ta có

    Vậy có CB’CD, do đó A’B’CD là hình vuông.

    Từ đó diện tích hình vuông A’B’CD bằng a2.

    Ví dụ 3

    Cho hình tứ diện ABCD, trong đó ABAC, ABBD. Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và CD sao cho . Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau (h.96).


    Hình 96




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h96.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )



    2. (Để giải ví dụ 3)


    Tính tích vô hướng của . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

    Ví dụ 4

    Tính các góc giữa các cặp đường thẳng DA và BC, DB và AC, DC và AB của tứ diện ABCD, biết rằng DA = BC = a, DB = AC = b, DC = AB = c.

    Giải

    Theo kết quả ở ví dụ 2 bài 1, ta có

    Vậy góc giữa hai đường thẳng BC AD α .

    Tương tự như trên, nếu gọi β và γ lần lượt là các góc giữa các cặp đường thẳng AC BD, AB DC thì

    Câu hỏi và bài tập

    7. Mỗi khẳng định sau có đúng không?

    a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

    b) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

    8. a) Cho vectơ khác và hai vectơ không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vectơ vuông góc với cả hai vectơ thì ba vectơ , , không đồng phẳng.

    b) Chứng minh rằng ba vectơ cùng vuông góc với vectơ thì đồng phẳng. Từ đó suy ra các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng song song với một mặt phẳng.

    9. Cho hình chóp S.ABC SA = SB = SC . Chứng minh rằng SABC, SBAC, SCAB.

    10. Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu thì ABCD, ACBD, ADBC. Điều ngược lại có đúng không?

    11. Cho hình tứ diện ABCD AB = AC = AD . Chứng minh rằng:

    a) ABCD;

    b) Nếu I J lần lượt là trung điểm của AB CD thì IJAB IJCD.

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)

    Phần mềm liên quan:

    Bài giảng Hình học 11 - GeoMath 11
    60 000 VND

    Bài giảng Hình học 7 - GeoMath 7
    60 000 VND

    Kiểm tra trí tuệ - IQ Test 2.0
    45 000 VND

     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 1407 - Nhà 17T2 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Điện thoại: (024) 62511017 - Fax: (024) 62511081
    Email: school.net@hn.vnn.vn / thukhachhang@yahoo.com


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.