Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (728 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (494 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (57 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (81 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8222 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 4
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 4
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 82622199 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 9 - Chương I - Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

    Ngày gửi bài: 23/10/2010
    Số lượt đọc: 25365

    Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không?

    Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao
    trong tam giác vuông

    Xét tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH = b’, BH = c’ lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC (h.1)


    Hình 1

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h1.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

    Định lý 1.

    Cụ thể, trong tam giác ABC vuông tại A (h.1), ta có: b2 = ab’; c2 = ac’ (1)

    Chứng minh (h.1)

    Xét hai tam giác vuông AHC và BAC. Hai tam giác vuông này có chung góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau. Do đó: , suy ra AC2 = BC.HC, tức là: b2 = a.b’. Tương tự, ta có: c2 = a.c’.

    Ví dụ 1. (Định lý pitago – một hệ quả của định lý 1).

    Rõ ràng, trong tam giác vuông ABC (h.1), cạnh huyền a = b’ + c’, do đó: b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a2.

    Như vậy, từ định lý 1, ta cũng suy ra định lý Py-ta-go.

    2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao

    Định lý 2.

    Cụ thể, với các quy ước ở hình 1, ta có:

    h2 = b’.c’ (2)

    ?1 Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB đồng dạng với ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức (2).

    Ví dụ 2. Tính chiều cao của cây trong hình 2, biết rằng người đo đứng cách cây 2, 25m và khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất là 1, 5 .

    Giải. Ta có: tam giác ADC vuông tại D, ta có:

    BD2 = AB . BC

    Tức là: (2,25)2 = 1,5 . BC

    Suy ra: .

    Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3, 375 = 4, 875 (m).


    Hình 2

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h2.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Định lý 2 thiết lập mối quan hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. Định lý 3 dưới đây thiết lập mối quan hệ giữa đường cao này với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông.

    Định lý 3.

    Với các kí hiệu trong hình 1, kết luận của định lý 3 có nghĩa là:

    bc = ah. (3)

    Từ công thức tính diện tích tam giác, ta nhanh chóng suy ra hệ thức (3). Tuy nhiên, có thể chứng minh hệ thức (3) bằng cách khác.

    ?2

    Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.

    Nhờ định lý Pi-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. Thật vậy, ta có

    Hệ thức (4) được phát biểu thành định lý sau đây.

    Định lý 4

    Ví dụ 3.Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông.

    Giải. (h.3)

    Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giá này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông, ta có:


    Hình 3

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h3.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Chú ý: Trong các ví dụ và các bài tập tính toán bằng số của chương này, các số đo độ dài ở mỗi nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị đo.

    Có thể em chưa biết?

    Các hệ thức b2 = ab’; c2 = ac’ (1) và h2 = b’.c’ (2) (xem hình 1) còn được phát biểu dựa vào khái niệm trung bình nhân.

    Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

    Tương tự, hệ thức (2) được phát biểu như sau:

    Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

    Bài tập

    Hãy tính x và y trong mỗi hình sau:

    1. (h4a, b)


    Hình 4a

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h4a.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.


    Hình 4b

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h4b.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    2. (h.5)


    Hình 5

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h5.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    3. (h.6)


    Hình 6

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h6.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    4. (h.7)


    Hình 7

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h7.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Luyện tập

    5. Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3, 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn mà nó định ra trên cạnh huyền.

    6. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

    7. Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:

    Cách 1 (h.8)


    Hình 8

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h8.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Cách 2 (h.9)


    Hình 9

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h9.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

    Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

    Bài 8. Tìm x và y trong mỗi hình sau:

    a. (h.10)


    Hình 10

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h10.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    b. (h.11)


    Hình 11

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h11.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    c. (h.12)


    Hình 12

    Tải trực tiếp tệp hình học động:L9_Ch1_h12.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

    a. Tam giác DIL là một tam giác cân;

    b. Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

    Schoolnet



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.