Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (728 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (494 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (57 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (81 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8222 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 3
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 3
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 82207569 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 10 - Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 1. Phương trình đường thẳng.

    Ngày gửi bài: 02/11/2010
    Số lượt đọc: 7649

    - Phương trình đường thẳng

    - Phương trình đường tròn

    - Phương trình đường elip

    Trong chương này chúng ta sử dụng phương pháp toạ độ để tìm hiểu về đường thẳng, đường tròn và đường elip.




    1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

    1?. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng là đồ thị của hàm số:

    a) Tìm tung độ của hai điểm M0 và M nằm trên , có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

    b) Cho vectơ = (2;1). Hãy chứng tỏ cùng phương với .




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.2.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Định nghĩa

    Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với .


    Nhận xét

    - Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì cũng là một vectơ chỉ phương của . Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

    - Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.


    2. Phương trình tham số của đường thẳng

    a) Định nghĩa

    Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận (u1;u2) làm vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm M(x;y) bất kì trong mặt phẳng, ta có . Khi đó:




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.3.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng , trong đó t là tham số.

    Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng .

    2?. Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số.

    b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng

    Cho đường thẳng có phương trình tham số:




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.4a.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.4b.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Gọi A là giao điểm của với trục hoành. Av là tia thuộc ở về nửa mặt phẳng tọa độ phía trên (chứa tia Oy). Đặt , ta thấy . Số k chính là hệ số góc của đường thẳng mà ta đã biết ở lớp 9.

    Như vậy, nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương (u1;u2) với u1 0 thì có hệ số góc .

    3?. Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là

    Ví dụ. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;3) và B(3;1). Tính hệ số góc của d.

    Giải:

    Vì d đi qua A(2;3) và B(3;1) nên d có vectơ chỉ phương

    Phương trình tham số của d là:

    Hệ số góc của d là:


    3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

    4?. Cho đường thẳng có phương trình:

    Hãy chứng tỏ vuông góc với vectơ chỉ phương của .


    Định nghĩa

    Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu vuông góc với vectơ chỉ phương của .

    Nhận xét

    - Nếu là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì cũng là một vectơ pháp tuyến của . Do đó một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

    - Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó.


    4. Phương trình tổng quát của đường thẳng




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.5.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận (a;b) làm vectơ pháp tuyến.

    Với mỗi điểm M(x;y) bất kì thuộc mặt phẳng, ta có:

    a) Định nghĩa

    Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.

    Nhận xét. Nếu đường thẳng có phương trình là ax + by + c = 0 thì có vectơ pháp tuyến là (a;b) và có vectơ chỉ phương là = (-b;a).

    5?. Hãy chứng minh nhận xét trên.

    b) Ví dụ. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;2) và B(4;3).

    Giải:

    Đường thẳng đi qua hai điểm A, B nên có vectơ chỉ phương là

    Từ đó suy ra có vectơ pháp tuyến là = (-1;2). Vậy đường thẳng có phương trình tổng quát là:

    (-1).(x - 2) + 2(y - 2) = 0

    hay x - 2y + 2 = 0.

    6?. Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình:

    3x + 4y + 5 = 0.

    c) Các trường hợp đặc biệt




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.6.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.7.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.8.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.9.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Phương trình (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M(a0;0) và N(0;b0) (h.3.9).

    7?. Trong mặt phẳng Oxy hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

    d1: x - 2y = 0

    d2: x = 2

    d3: y + 1 = 0

    d4: x/8 + y/4 = 1


    5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

    Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát lần lượt là:

    a1x + b1y + c1 = 0 và a2x + b2y + c2 = 0

    Tọa độ giao điểm của là nghiệm của hệ phương trình:

    Ta có các trường hợp sau:

    a) Hệ (I) có một nghiệm (x0;y0), khi đó cắt tại điểm M0(x0;y0).

    b) Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó trùng với .

    c) Hệ (I) vô nghiệm, khi đó không có điểm chung, hay song song với .

    Ví dụ. Cho đường thẳng d có phương trình x - y + 1 = 0, xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:

    Giải:

    a) Xét d và , hệ phương trình

    có nghiệm (1;2).

    Vậy d cắt tại M(1;2) (h.3.10).




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.10.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    b) Xét d và , hệ phương trình:

    Vậy d // (h.3.11).




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.11.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    c) Xét d và , hệ phương trình:

    có vô số nghiệm (vì các hệ số của (1) và (2) tỉ lệ).

    Vậy (h.3.12).




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.12.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    8?. Xét vị trí tương đối của đường thẳng : x - 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

    d1: -3x + 6y - 3 = 0

    d2: y = - 2x

    d3: 2x + 5 = 4y.


    6. Góc giữa hai đường thẳng




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.13.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. Nếu không vuông góc với thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng . Nếu vuông góc với thì ta nói góc giữa bằng 900.

    Trường hợp song song hoặc trùng nhau thì ta quy ước góc giữa bằng 00. Như vậy góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 900.

    Góc giữa hai đường thẳng được kí hiệu là

    Cho hai đường thẳng:




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.14.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.



    7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M0(x0;y0).




    Tải trực tiếp tệp hình học động:L10_Ch3_h3.15.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Phương trình tham số của đường thẳng m đi qua M0(x0;y0) và vuông góc với đường thẳng là:

    trong đó (a;b) là vectơ pháp tuyến của .

    Giao điểm H của đường thẳng m và ứng với giá trị của tham số là nghiệm tH của phương trình:

    10?. Tính khoảng cách từ các điểm M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng có phương trình 3x - 2y - 1 = 0.



    Câu hỏi và bài tập

    1. Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

    a) d đi qua điểm M(2;1) và có vectơ chỉ phương = (3;4).

    b) d đi qua điểm M(-2;3) và có vectơ pháp tuyến là = (5;1).

    2. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

    a) đi qua M(-5;-8) và có hệ số góc k = -3.

    b) đi qua hai điểm A(2;1) và B(-4;5).

    3. Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B(3;-1) và C(6;2).

    a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.

    b) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

    4. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4;0) và điểm N(0;-1).

    5. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:

    6. Cho đường thẳng d có phương trình tham số

    Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

    7. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:

    d1: 4x - 2y + 6 = 0 và d2: x - 3y + 1 = 0.

    8. Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

    a) A(3;5)

    d: 4x + 3y + 1 = 0

    b) B(1;-2)

    d’: 3x - 4y - 26 = 0

    c) C(1;2)

    m: 3x + 4y - 11 = 0

    9. Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2;-2) tiếp xúc với đường thẳng d: 5x + 12y - 10 = 0.

    Schoolnet



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.