Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (728 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (494 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (57 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (81 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8222 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 8
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 8
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 84361742 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11 - Chương II - Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song.

    Ngày gửi bài: 04/11/2010
    Số lượt đọc: 7099

    I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

    Cho đường thẳng d và mặt phẳng . Tùy theo số điểm chung của d và , ta có ba trường hợp sau (h.2.39).




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.39a.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.39b.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.39c.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    + d và không có điểm chung. Khi đó, ta nói d song song với hay song song với d và kí hiệu là d // hay // d.

    + d và có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và cắt nhau tại M và kí hiệu là hay .

    + d và có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, theo tính chất 3 bài 1, d nằm trong hay chứa d và kí hiệu hay .

    ?1. Trong phòng học hãy quan sát hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng.


    II.Tính chất

    Để nhận biết đường thẳng d song song với mặt phẳng ta có thể căn cứ vào số giao điểm của chúng. Ngoài ra ta có thể dựa vào các dấu hiệu sau đây.

    Định lí 1

    Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng và d song song với đường thẳng d’ nằm trong thì d song song với .

    Chứng minh:

    Gọi là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song d, d’.

    Ta có (h.2.40).

    Nếu thì M thuộc giao tuyến của là d’ hay . Điều này mâu thuẫn với giả thiết d // d’.

    Vậy d // .




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.40.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không?

    Định lí 2

    Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng chứa a và cắt theo giao tuyến b thì b song song với a (h.2.41).




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.41.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Ví dụ. Cho tứ diện ABCD. Lấy M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Xác định thiết diện tạo bởi và tứ diện ABCD. Thiết diện đó là gì?

    Giải: Mặt phẳng đi qua M và song song với AB nên cắt mặt phẳng (ABC) (chứa AB) theo giao tuyến d đi qua M và song song với AB. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của d với AC và BC (h.2.42).




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.42.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Mặt khác, song song với CD nên cắt (ACD) và (BCD) (là các mặt phẳng chứa CD) theo các giao tuyến EH và FG cùng song song với CD (H AD và G BD).

    Ta có thiết diện là tứ giác EFGH. Hơn nữa ta có: // AB và (ABD) giao với theo giao tuyến HG, từ đó suy ra HG // AB.

    Tứ giác EFGH có EF // HG ( // AB) và EH // FG( // CD) nên nó là hình bình hành.

    Từ định lí 2 ta suy ra hệ quả sau.

    Hệ quả 2

    Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đườn thẳng đó (h.2.43).




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.43.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Hai đường thẳng chéo nhau thì không thể cùng nằm trong một mặt phẳng. Tuy nhiên, ta có thể tìm được mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Định lí sau đây thể hiện tính chất đó.

    Định lí 3

    Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

    Chứng minh: Giả sử ta có hai đường thẳng chéo nhau a và b.

    Lấy điểm M bất kì thuộc a. Qua M kẻ đường thẳng b’ song song với b. Gọi là mặt phẳng xác định bởi a va b’ (h.2.44).

    Ta có: b // b’ và b’ nằm trên , từ đó suy ra b // .

    Hơn nữa chứa đường thẳng a nên là mặt phẳng cần tìm.

    Ta chứng minh là duy nhất. Thật vậy, nếu có một mặt phẳng khác , chứa a và song song với b thì khi đó , là hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với b nên giao tuyến của chúng là a, phải song song với b. Điều này mâu thuẫn với giả thiết a và b chéo nhau.

    Tương tự ta có thể chứng minh có duy nhất một mặt phẳng chứa b và song song với a.




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch2_h2.44.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.



    Bài tập

    1. Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong mặt phẳng.

    a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

    b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).

    2. Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.

    a) Tìm giao tuyến của với các mặt của tứ diện.

    b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là hình gì?

    3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua (O), song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?




    Schoolnet



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.