Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (728 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (494 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (57 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (81 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8222 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 9
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 9
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 84301474 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11 - Chương III - Bài 5. Khoảng cách.

    Ngày gửi bài: 08/11/2010
    Số lượt đọc: 5834

    I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng.

    1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O, a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a (h.3.38). Kí hiệu là d(O,a).






    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.38.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?1. Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a.

    2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

    Cho điểm O và mặt phẳng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng . Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (h.3.39) và được kí hiệu là d(O,).




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.39.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?2. Cho điểm O và mặt phẳng . Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng là bé nhất so với khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng .


    II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

    1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

    Định nghĩa

    Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng, kí hiệu d(a,) (h.3.40).




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.40.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?3. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng .

    2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

    Định nghĩa

    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia (h.3.41).




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.41.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Ta kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với nhau là d(,). Khi đó d(,) = d(M,) với M , và d(,) = d(M’,) với M’. (h.3.41).

    ?4. Cho hai mặt phẳng . Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia.


    III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

    ?5. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với BC và MN vuông góc với AD (h.3.42).




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.42.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    1. Định nghĩa

    a) Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

    b) Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b (h3.43).




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.43.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

    Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi là mặt phẳng chứa b và song song với a, a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng .

    Vì a // nên a // a’. Do đó a’ và b cắt nhau tại một điểm. Gọi điểm này là N. Gọi là mặt phẳng chứa a và a’, là đường thẳng đi qua N và vuông góc với . Khi đó vuông góc . Như vậy nằm trong nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N, đồng thời cùng vuông góc với cả a và b. Do đó là đường vuông góc chung của a và b (h.3.44).




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.44.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    3. Nhận xét

    a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

    b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.45.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    ?6. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy.

    Ví dụ. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.

    Giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH SC (h.3.46).

    Ta có: BDAC và BDSA nên BD(SAC), suy ra BDOH.

    Mặt khác OHSC. Vậy OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD.

    Độ dài đoạn OH là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.

    Hai tam giác SAC và OHC đồng dạng vì có chung góc nhọn C.

    Do đó :

    Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD là:




    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn chuột phải vào liên kết rồi chọn Save As):L11_Ch3_h3.46.cg3

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.




    Bài tập

    1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

    a) Đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu vuông góc với a và vuông góc với b.

    b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó, đường vuông góc chung của a và b luôn luôn vuông góc với (P).

    c) Gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì là giao tuyến của hai mặt phẳng (a,) và (b,).

    d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b.

    e) Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

    2. Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC.

    a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.

    b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).

    c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA.

    3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ điểm B, C, D, A’, B’ D’ đến đường chéo AC’ đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

    4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c.

    a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’).

    b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.

    5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

    a) Chứng minh rằng B’D vuông góc với mặt phẳng (BA’C’).

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA’C’) và (ACD’).

    c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.

    6. Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

    7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).

    8. Cho tứ diện đều ABC cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện đều đó.



    Schoolnet



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.