Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (728 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (494 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (57 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (81 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8222 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 6
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 6
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 82666297 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 12 - Chương III - Phương pháp tọa độ trong không gian - BÀI 1. Hệ tọa độ trong không gian

    Ngày gửi bài: 09/11/2010
    Số lượt đọc: 5426

    - Hệ toạ độ trong không gian

    - Phương trình mặt phẳng

    - Phương trình đường thẳng



    Trụ sở của Liên Hiệp Quốc tại Niu Oóc (New York)



    BÀI 1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

    Trái Đất và Trạm vũ trụ ISS (Intermational Space Station) trong không gian

    I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTO

    1. Hệ toạ độ

    Trong không gian, cho ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz.

    Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian, hay đơn giản được gọi là hệ toạ độ Oxyz (h.3.1).


    Hình 3.1


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12cb_Ch3_h3.1.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Điểm O được gọi là gốc toạ độ.

    Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng toạ độ.

    Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz.

    Vì là ba vecto đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên:

    1 Trong không gian Oxyz, cho một điểm M. Hãy phân tích vecto theo ba vecto không đồng phẳng đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.

    2. Toạ độ của một điểm

    Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tuỳ ý. Vì ba vecto không đồng phẳng nên có một bộ ba số (x ; y ; z) duy nhất sao cho:


    Hình 3.2


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12cb_Ch3_h3.2.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Ngược lại, với bộ ba số (x ; y ; z) ta có một điểm M duy nhất trong không gian thoả mãn hệ thức .

    Ta gọi bộ ba số (x ; y ; z) đó là toạ độ của điểm M đối với hệ trục toạ độ Oxyz đã cho và viết :

    M = (x ; y ; z) hoặc M(x ; y ; z)

    3. Toạ độ của vecto

    Trong không gian Oxyz cho vecto , khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số sao cho .

    Ta gọi bộ ba số đó là toạ độ của vecto đối với hệ toạ độ Oxyz cho trước và viết : hoặc .

    Nhận xét. Trong hệ toạ độ Oxyz, toạ độ của điểm M chính là toạ độ của vecto .

    Ta có: M = (x ; y ; z) .

    2 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có theo thứ tự cùng phương với và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ các vecto với M là trung điểm của cạnh C’D’.

    II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO

    Định lí

    Chứng minh

    Chứng minh tương tự cho trường hợp b) và c).

    Hệ quả

    III – TÍCH VÔ HƯỚNG

    1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

    Định lí

    Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vecto được xác định bởi công thức

    Chứng minh

    2. Ứng dụng

    a) Độ dài của một vecto. Cho vecto .

    b) Khoảng cách giữa hai điểm. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(xA,yA,zA)và B(xB,yB,zB). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm A và B chính là độ dài của vecto . Do đó ta có:

    IV – PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

    Định lí

    Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a ; b ; c) bán kính r có phương trình là:

    Chứng minh

    Gọi M(x ; y ; z) là một điểm thuộc mặt cầu (S) tâm I bán kính r (h.3.3)

    Khi đó :

    Do đó (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = r2 là phương trình của mặt cầu (S).


    Hình 3.3


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L12cb_Ch3_h3.3.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    4 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1 ; - 2 ; 3) có bán kính r = 5.

    Nhận xét. Phương trình mặt cầu nói trên có thể viết dưới dạng:

    x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với d = a2 + b2 + c2 - r2

    Từ đó người ta chứng minh được rằng phương trình dạng x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với điều kiện A2 + B2 + C2 - D > 0 là phương trình của mặt cầu tâm I(-A; -B; -C) có bán kính .

    Ví dụ. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình :

    x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 6z + 5 = 0

    Giải

    Phương trình mặt cầu đã cho tương đương với phương trình sau :

    (x + 2)2 + (y - 1)2 + (z + 3)2 = 32

    Vậy mặt cầu đã cho có tâm I = (-2; 1 ; -3), bán kính r = 3.

    BÀI TẬP

    Các bài tập sau đây đều xét trong không gian Oxyz.

    2. Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ; 1), B = (0 ; 1; 2), C = (1 ; 0 ; 1)

    Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A = (1 ; 0 ; 1), B = (2; 1; 2), D = (1 ; - 1 ; 1), C’ = (4 ; 5 ; -5). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

    4. Tính

    5. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây :

    a) x2 + y2 + z2 - 8x - 2y + 1 = 0

    b) 3x2 + 3y2 + 3z2 - 16x + 8y + 15z - 3 = 0

    6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

    a) Có đường kính AB với A = (4 ; - 3 ; 7), B = (2 ; 1; 3)

    b) Đi qua điểm A = (5 ; - 2 ; 1) và có tâm C = (3 ; - 3 ; 1)

    Schoolnet



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.