Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (728 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (494 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (57 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (81 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8222 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 7
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 7
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 84361270 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    CHƯƠNG III: QUAN HỆ VUÔNG GÓC - HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

    Ngày gửi bài: 19/04/2007
    Số lượt đọc: 8019

    Chương III chương trình toán hình 11 sẽ tiếp tục được trình bày. Tất cả bài học với các ví dụ được thực hiện rất trực quan sinh động. Hi vọng có thể giúp các bạn học sinh học toán hình tốt hơn, bổ trợ các bài giảng của các thầy cô thêm thú vị hơn.

    1. Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau.

    Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau tại O (h. 46). Chúng tạo thành bốn góc (khác góc bẹt).

    Hình 46. Góc giữa hai đường thẳng trên mặt phẳng.

    (Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

    Các đường thẳng a, b chuyển động tự do trên măt phẳng với giao điểm O. Góc giữa hai đường thẳng được tính trực tiếp là góc giữa hai đường thẳng trên mặt phẳng.Hai đường thẳng a, b được điều khiển bởi 2 điểm. Mặt phẳng chính được điều khiển bởi 1 điểm (màu đỏ) theo phương thẳng đứng.

    Định nghĩa: Số góc của góc nhỏ nhất trong bốn góc đó được gọi là số đo góc hợp bởi hai đường thẳng a, b hay đơn giản là góc giữa hai đường thẳng a, b, kí hiệu là góc (a, b) hay góc (b,a)

    Đặc biệt:

    • Khi a và b trùng nhau thì

    góc(a, b) = 0º

    • Khi a và b vuông góc thì

    góc(a, b) = 90º

    Như vậy: 0º ≤ (a, b) ≤ 90º

    2. Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian.

    Cho hai đường thẳng bất kì a và b trong không gian. Từ một điểm O nào đó ta vẽ hai đường thảng a', b' lần lượt song song với a và b

    Hình 47. Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian.

    (Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

    Góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian được tính bởi góc giữa hai đường thẳng a’, b’. Đường thẳng a’ luôn // a, đường thẳng b’ luôn // b. Điểm O có thể dịch chuyển tự do trong không gian. Hai đường thẳng a, b cũng chuyển động tự do trong không gian và đều được xác định bởi 2 điểm. Dịch chuyển điểm O để quan sát sự thay đổi và chuyển động của các đường thẳng a’, b’.

    Ta dễ thấy rằng, khi điểm O thay đổi thì góc giữa a', b' không thay đổi. Vì vậy ta có thể định nghĩa.

    Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a’, b' cùng đi qua một điểm O nào đó, lần lượt song song với a và b.

    Ta vẫn kí hiệu góc giữa hai đường thẳng a và b là góc (a, b) hay (b, a) và ta chú ý rằng để xác định (a, b) ta có thể lấy điểm O nằm ngay trên một trong hai đường thẳng đó.

    3. Hai đường thẳng vuông góc

    Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900

    Hình 48. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

    (Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

    Hai đường thẳng a, b luôn vuông góc với nhau trong không gian. Các điểm điều khiển chính của các đường thẳng a, b là các điểm A, B. Các điểm A, B có thể chuyển động tự do trong không gian.

    Ta kí hiệu hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là a ⊥ b hay b ⊥ a

    Như vậy:

    a ⊥ b ⇔ (a, b) = 90¬º

    Chú ý rằng định nghĩa này cũng phù hợp với định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng.

    4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng.

    Từ định nghĩa trên ta có ngay tính chất sau:

    Định lí: Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì vuông góc với đường thẳng thứ hai.

    a// b và c ⊥ a ⇒ c ⊥ b

    Chú ý

    1) Hai đường thẳng vuông góc trong không gian thì hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

    2) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau, nhưng trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì không phải khi nào cũng song song với nhau.

    5. Các ví dụ.

    Ví dụ1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a và MN = .

    Tính góc ( AB, CD)

    Giải. Gọi O là trung điểm của AC ta có OM = ON = a

    Hình 49. Minh họa cho ví dụ 1.

    (Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

    Gọi H là trung điểm của MN. trong tam giác OMN ta có:

    Từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng OM và ON là :

    Góc (OM, MN) = 180º – 120º = 60º

    Ta có: AB//OM, CD//ON

    Vậy góc (AB, CD) = (OM, ON)= 60º

    Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC, AC.

    a) Chứng minh rằng MN ⊥ RP và MN ⊥ RQ

    b) Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

    Giải.

    a) Ta có

    Hình 50. Minh họa cho ví dụ 2.

    (Nếu không xem được hình ảnh 3D hãy kích chuột tại đây để xem từng hình cụ thể)

    Tứ diện ABCD là một tứ diện đều với đỉnh A chuyển động tự do còn các đỉnh còn lại chuyển động tự do trên mặt phẳng.

    nên tam giác MCD cân, từ đó MN ⊥ CD.

    ta lại có RP // CD nên MN ⊥ RP.

    Tương tự MN ⊥ RQ

    b) Tương tự như câu trên ta cũng có QP ⊥ AD.

    Trong tam giác vuông QDP ta có :

    Ta có:

    Nghĩa là RQ ⊥ RP

    Vì AB //RQ và CD//RP, nên từ đó suy ra AB ⊥ CD.

    CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

    1. Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng AC ⊥ B'D' ⊥ CD', AD' ⊥ CB'.

    2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M là trung điểm của BC.

    Tính cosin của góc (AB, DM)

    3. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD =b, AD = BC =c.

    a) Chứng minh các đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó

    b) Tính cosin của góc hợp bởi các đường thẳng AC và BD.

    4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành với AB =a, AD =2a, SAB là tam giác vuông cân tại A, M là điểm trên cạnh AD (M khác A và D). Mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (SAB) cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.

    a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.

    b) Đặt x = AM.Tính diện tích của MNPQ theo a và x.

    School@net



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.