Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (728 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (494 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (57 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (81 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8222 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 5
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 5
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 84361325 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG

    Ngày gửi bài: 02/05/2007
    Số lượt đọc: 6324

    1. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng
    Cho một mặt cầu S(O;R) và một mặt phẳng (P) bất kì. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(P) và d = OH là khoảng cách từ O tới (P) (h. 103).

    Hình 103. Vị trí tương đối giữa một mặt cầu và một mặt phẳng


    Hình cầu được xác định bởi tâm O và bán kinh R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bán kính R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mặt phẳng chuẩn (màu xanh – mặt phẳng chuẩn này có trong mọi hình của chương này).
    Dịch chuyển điểm O theo phương thẳng đứng đề quan sát các vị trí tương đối giữa hình cầu và mặt phẳng chuẩn. Dịch chuyển đoạn thẳng R trên mặt phẳng màu xanh để làm thay đổi bán kính R của hình cầu.

    ta xét các trường hợp sau:
    Trường hợp 1: d > R, khi đó nếu M là một điểm bất kì trên (P) thì OM≥OH=d>R . Vậy mọi điểm của (P) đều nằm ngoài mặt cầu (S). Vậy (S)&tap;(P)=∅
    Trường hợp 2: d > R, khi đó H ∈ (S) và ∀M ∈ (P), M ≡ H:
    OM > OH = R Vậy (S) ∩(P)={H}
    Trong trường hợp này ta nói mp(P) tiếp xúc với cầu S (O: R) tại H.
    Điểm H gọi là tiếp điểm của (S) và (P).
    Mặt phẳng (P) gọi là tiết diện của mặt cầu (S)
    Trường hợp 3: d < R, khi đó ta sẽ chứng minh mp(P) cắt mặt cầu theo một đường tròn C(H ;r) với
    Thật vậy: M∈S(O; R) ∩(P)
    ⇔ OM = R và M ∈ (P) ⇔ MH² = R² - d² và M ∈(P)
    ⇔ MH=r và M ∈(P)⇔ M ∈ C(H;r)
    Chú ý: Ta xét một trường hợp đặc biệt của trường hợp 3 là khi d=0
    Khi đó O ∈ (P) và (S) ∩(P)= C(O; R)
    C(O;R) được gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R).
    Ví dụ. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với mặt cầu S(O; R) biết khoảng cách từ O đến (P) là R/2.
    Giải: Gọi H là hình chiếu của O xuống mặt phẳng (P)
    Hình 104. Minh họa cho ví dụ.


    Hình cầu được xác định bởi tâm O và bán kinh R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bán kính R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mặt phẳng chuẩn (màu xanh – mặt phẳng chuẩn này có trong mọi hình của chương này).
    Ta có d=OH=R/2
    Do d
    Vậy thiết diện là đường tròn tâm H bán kính nằm trong mp(P).
    2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng
    Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng Δ bất kì.
    Nếu Δ đi qua O thì ∆ cắt mặt cầu tại hai điểm A , B với AB là đường kính của mặt cầu.
    Nếu Δ không đi qua O thì mp (O, Δ) cắt mặt cầu S(O;R) theo đường tròn lớn C(O;R) hay (C) (h. 105). Khi đó giao của Δ và (S) chính là giao của Δ và (C). Bởi vậy nếu gọi OH = d là khoảng cách từ O tới Δ thì ta có các trường hợp sau:
    Hình 105. Vị trí tương đối giữa một mặt cầu và một đường thẳng.


    Tương tự các hình khác trong chương này, hình cầu được xác định bởi tâm O và bán kinh R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bán kính R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mặt phẳng chuẩn (màu xanh).
    Trên hình vẽ ta thấy một mặt phẳng nằm ngang (màu xám) đi qua tâm O hình cầu và song song với mặt phẳng chuẩn (màu xanh). Đường thẳng d chuyển động tự do trên mặt phẳng này và đựợc xác định bởi 2 điểm. Dịch chuyển đường thẳng d để quan sát giao điểm của đường thẳng d với mặt cầu.

    Trường hợp1: d > R, khi đó
    Δ∩(C) =φ ⇒ Δ∩(S) =φ
    Trường hợp 2: d = R, khi đó
    Δ∩(C) ={H}⇒ Δ∩(S)={H}
    Trong trường hợp này ta nói rằng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H, điểm H gọi là tiếp điểm ∆ và (S). Đường thẳng ∆ gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S) (h. 105b).
    Trường hợp 3: d 3. Các tính chất của tiếp tuyến
    Định lí 1: Qua điểm A nằm trên mặt cầu S (O;R) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên tiếp diện của (S) tại điểm A.
    Chứng minh: Mọi đường thẳng a đi qua A và vuông góc với OA đều là tiếp tuyến của mặt cầu S(O;R) tại A.
    Vậy ta có vô số tiếp tuyến với (S) tại A (h. 106).
    Hình 106. Minh họa cho định lý 1: qua một điểm trên mặt cầu có thể kẻ vô số tiếp tuyến với hình cầu.


    Một mặt phẳng trong suốt đi qua A và vuông góc với OA. Một cát tuyến chuyển động đi qua A và nằm trên mặt phẳng này. Cát tuyến này sẽ luôn tiếp xúc với hình cầu. Dùng chuột dịch chuyển điểm điều khiển (màu đỏ) của cát tuyến này để quan sát.
    Tương tự các hình khác trong chương này, hình cầu được xác định bởi tâm O và bán kinh R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bán kính R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mặt phẳng chuẩn (màu xanh).
    Rõ ràng là các tiếp tuyến này phải nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với OA, ta biết mặt phẳng (P) như thế chính là tiếp diện của mặt cầu tại A.
    Định lí 2. Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S). Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau.
    Chứng minh. Đặt OA = d, theo giả thiết d>R.
    Gọi (P) là một mặt phẳng tuỳ ý đi qua AO; mp(P) là một mặt phẳng tuỳ ý đi qua AO; mp(P) cắt mặt cầu S(O;R) theo đường tròn lớn C(O:R)
    Hình 107. Minh họa cho định lý 2: qua một điểm nằm ngoài hình cầu có thể kẻ vô số tiếp tuyến với hình cầu.


    Điểm A chuyển động tự do trong không gian. Một mặt phẳng đi qua A, O và một điểm B (nằm trên mặt phẳng màu xanh) sẽ xác đinh cách vẽ hai tiếp tuyến với hình cầu là AM và AM’. Dịch chuyển điểm B trên mặt phẳng để quan sát sự chuyển động các các tiếp tuyến với hình cầu kẻ từ A.
    Vì A nằm ngoài (S) nên cũng nằm ngoài (C). Do đó ta có hai tiếp tuyến AM và AM’ tới đường tròn (C). Đó cũng là hai tiếp tuyến của mặt cầu (S). Cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng vẫn đi qua AO ta có vô số tiếp tuyến của mặt cầu.
    Vì tam giác AMO vuông ở M nên AM² = AO² - OM² = d² - R² ⇒ AM = (d- R²)½. Vậy các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bẳng nhau.
    Ví dụ. Cho mặt cầu S(O;a) và một điểm A, biết OA=2a, qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B và cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết
    a) Tính AB
    b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD.
    Giải.
    Ta có AB tiếp xúc với mặt cầu tại B nên AB ⊥ OB, vậy

    Hình 108. Minh họa cho ví dụ của định lý 2.


    Điểm A chuyển động tự do trong không gian và luôn thỏa mãn điều kiện OA = 2R. Cát tuyến ACD có thể thay đổi bằng cách dịch chuyển điểm C trên mặt cầu.
    Gọi H là hình chiếu của O lên CD ta có
    OC = OD = a, nên tam giác OCD cân tại O, do đó H là trung điểm của CD.
    Suy ra:
    Vậy khoảng cách từ O đến CD là a/2

    CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
    1. Có bao nhiêu mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước? Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó.
    2. Cho một điểm A cố định nằm ngoài đường thẳng a cố định. Một điểm O thay đổi trên a. Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O, bán kính R = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.
    3. Có bao nhiêu mặt cầu cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác? Tìm quỹ tích tâm những mặt cầu đó.
    4. Ba cạnh của một tam giác có độ dài 13, 14, 15. Một mặt cầu có bán kính 5 tiếp xúc với ba cạnh dìa các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác.
    5. Cho mặt cầu (O;R) tiếp xúc với mp (P) tại I, M là một điểm nằm trên mặt cầu. Hai tiếp tuyến tại M của mặt cầu cắt mp(P) tại A và B Chứng minh rằng góc AMB = góc AIB. . Chứng minh rằng nếư có một mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của một hình tứ diện thì tổng các cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau.

    School@net



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.