Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hoạt động của công ty (728 bài viết)
  • Hỗ trợ khách hàng (494 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (57 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (81 bài viết)
  • Sản phẩm mới (218 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (552 bài viết)
  • Lập trình Scratch (3 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (155 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (126 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (242 bài viết)
  • Học tiếng Việt (182 bài viết)
  • Download - Archive- Update (289 bài viết)
  • Các Website hữu ích (71 bài viết)
  • Cùng Học (98 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (74 bài viết)
  • School@net 15 năm (153 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (123 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (122 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (36 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • ĐỐ VUI - THƯ GIÃN (360 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (1209 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (1033 bài viết)
  • Hoàng Sa - Trường Sa (17 bài viết)
  • Vui học đường (276 bài viết)
  • Tin học và Toán học (220 bài viết)
  • Truyện cổ tích - Truyện thiếu nhi (181 bài viết)
  • Việt Nam - 4000 năm lịch sử (97 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (8222 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 5
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 5
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 84300856 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    BÀI 3. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP VÀ LĂNG TRỤ

    Ngày gửi bài: 02/05/2007
    Số lượt đọc: 7890

    1. Định nghĩa. Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình chóp (hoặc hình lăng trụ) nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp đó (hoặc hình lăng trụ đó).

    Hình 109. Hình cầu ngoại tiếp hình chóp.


    Đỉnh S chuyển động tự do trên mặt cầu. Tâm của tứ diện A1A2A3A4 chuyển động tự do trên đường thẳng d. Dịch chuyển các điểm này để quan sát sự chuyển động của hình chóp SA1A2A3A4.
    Hình cầu được xác định bởi tâm O và bán kinh R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bán kính R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mặt phẳng chuẩn (màu xanh – mặt phẳng chuẩn này có trong mọi hình của chương này).
    Dịch chuyển điểm O theo phương thẳng đứng đề quan sát các vị trí tương đối giữa hình cầu và mặt phẳng chuẩn. Dịch chuyển đoạn thẳng R trên mặt phẳng màu xanh để làm thay đổi bán kính R của hình cầu.

    Hình 110. Hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.


    Điểm I chuyển động tự do trên đường thằng d. Dịch chuyển I và các đỉnh trên của hình lăng trụ để quan sát.
    Hình cầu được xác định bởi tâm O và bán kinh R. Tâm O chuyển động tự do trong không gian. Bán kính R là độ dài đoạn thẳng cho trước trên một mặt phẳng chuẩn (màu xanh – mặt phẳng chuẩn này có trong mọi hình của chương này).
    Dịch chuyển điểm O theo phương thẳng đứng đề quan sát các vị trí tương đối giữa hình cầu và mặt phẳng chuẩn. Dịch chuyển đoạn thẳng R trên mặt phẳng màu xanh để làm thay đổi bán kính R của hình cầu.

    2. Các ví dụ
    Ví dụ. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc φ. Xác định tâm và tínhd bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
    Gọi O là tâm của tam gíac đều ABC; do S. ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ (ABC)
    Hình 111. Minh họa cho ví dụ 1.


    Chú ý quan sát số đo góc SNA chính là góc giữa các mặt bên của tứ diện với mặt phẳng đáy. Vì O cách đều ba điểm A, B, C nên mọi điểm nằm trên đường thẳng SO đều cách đều ba điểm A, B, C.
    Trong mặt phẳng (SAO), đường trung trực của SA cắt SO tại ω, ta có
    ωA=ωS và do đó
    ωA = ω B = ωC = ωS = R.
    Vậy mặt cầu S(ω;R) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC. Gọi M là trung điểm của SA, tứ giác AM ωO là từ giác nội tiếp nên ta có: Sω. SO = SM. SA. Suy ra:
    R=Somega; = SA²/2OS
    Gọi N là trung điểm của BC ta có ON ⊥ BC và SN ⊥ BC suy ra góc SNO=ω.
    Vì ABC là tam giác đều có cạnh bằng a nên

    Ví dụ 2. Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau đôi một và có độ dài lần lựơt là a, b, c. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
    Giải
    Vì SAB là tam giác vuông tại S nên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB là đường thẳng Mx vuông góc với mp(SAB) tại trung điểm M của cạnh huyền AB.
    Khi đó Mx // SC
    Hình 112. Minh họa cho ví dụ 2.


    Dịch chuyển các đỉnh S, A, B, C để quan sát sự chuyển động và các số đo độ dài SA, SB, SC trên hình vẽ.
    Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của SC và O là giao điểm của (P) và Mx thì
    OC=OS=OA=OB
    Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
    Bán kính mặt cầu là R = OB.

    CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
    1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.
    2. Hình chóp S.ABC có đường có SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
    3. Một hình chóp từ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Chứng minh rằng hình chóp đó có mặt cầu ngoại tiếp. Xác định tâm và tính bán kính bán kính mặt cầu đó.
    4. Chứng minh rằng hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì có mặt cầu ngoại tiếp.
    5. Một hình tứ diện có các cạnh đối bằng nhau. Chứng minh rằng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là trọng tâm của tứ diện và cách đều bốn mặt của tứ diện.

    School@net



     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Những bài viết khác:



    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.