Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hỗ trợ khách hàng (474 bài viết)
  • Hoạt động của công ty (527 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (73 bài viết)
  • Sản phẩm mới (216 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (145 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (116 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (236 bài viết)
  • Học tiếng Việt (175 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (379 bài viết)
  • Download - Archive- Update (156 bài viết)
  • Cùng Học (93 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (72 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (3 bài viết)
  • School@net 15 năm (18 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (114 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (30 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (34 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • Tin học và Toán học (116 bài viết)
  • Phần mềm Quản lý đào tạo nhà trường (69 bài viết)
  • Làm quen với Tin học (17 bài viết)
  • Vui học đường (1 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (60 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (2 bài viết)
  • Các Thuật toán hay (1 bài viết)
  • TKBU và bài toán thời khóa biểu trường đại học (11 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (3170 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 7
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 7
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 84367558 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 10 - Chương III - Bài 4. Đường tròn

    Ngày gửi bài: 25/10/2011
    Số lượt đọc: 10341

    1. Phương trình đường tròn

    Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C ) có tâm I(x0 ; y0) và bán kính R (h. 75).

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h75.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Điểm M(x ; y) thuộc đường tròn (C ) khi và chỉ khi IM = R, hay là

    Ta gọi phương trình (1) là phương trình của đường tròn (C ).

    1. Cho hai điểm P(-2 ; 3) và Q(2 ; -3).

    a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.

    b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ.

    2. Nhận dạng phương trình đường tròn

    Biến đổi phương trình (1) về dạng

    x2 + y2 - 2x0x - 2y0y + x02 + y02 - R2 = 0,

    Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng

    x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)

    Ngược lại, phải chăng mỗi phương trình dạng (2) với a, b, c tùy ý, đều là phương trình của một đường tròn?

    Ta biến đổi phương trình (2) về dạng

    (x + a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 - c.

    Nếu gọi I là điểm có tọa độ (-a ; -b), còn (x ; y) là tọa độ của điểm M thì vế trái của đẳng thức trên chính là IM2. Bởi vậy ta đi đến kết luận

    2. Khi , hãy tìm tập hợp các điểm M có tọa độ (x ; y) thỏa mãn phương trình (2).

    ? Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ?

    a)3x2 + 3y2 + 2003x - 17y = 0;

    b)x2 + y2 - 2x - 6y + 103 = 0;

    c)x2 + 2y2 - 2x + 5y + 2 = 0;

    d)x2 + y2 - 2xy + 3x - 5y - 1 = 0.

    Ví dụ. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1 ; 2), N(5 ; 2) và P(1 ; -3).

    Giải. Gọi I(x ; y) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P.

    Từ điều kiện IM = IN = IP ta có hệ phương trình

    Dễ dàng tìm được nghiệm của hệ là x = 3 ; y = –0,5. Vậy I = (3 ; –0,5).

    Khi đó R2 = IM2= 10,25. Phương trình đường tròn cần tìm là

    (x - 3)2 + (y + 0,5)2 = 10,25.

    Có thể giải bài toán bằng cách khác.

    Giả sử phương trình đường tròn có dạng

    x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.

    Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình với ba ẩn số a, b, c

    Từ (1’) và (2’) suy ra 24 + 8a = 0, do đó a = -3. Từ (1’) và (3’) suy ra -5 + 10b = 0, do đó b = 0,5. Thay a và b vừa tìm được vào (1’) ta có

    c = –5 + 6 – 2 = c1.

    Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.

    3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

    Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

    (C) : (x + 1)2 + (y - 2)2 = 5,

    Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm .

    Giải. Đường tròn (C ) có tâm I(-1 ; 2) và bán kính .

    Đường thẳng đi qua M có phương trình

    Khoảng cách từ I(-1 ; 2) tới đường thẳng

    Để là tiếp tuyến của đường tròn, điều kiện cần và đủ là khoảng cách d(I ; ) bằng bán kính của đường tròn, tức là

    Hay :

    Từ đó:

    Nếu b = 0, ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyến

    Nếu , ta có thể chọn a = 2, b = và được tiếp tuyến

    Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, ta thường dùng điều kiện sau

    Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.

    Tuy nhiên, để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M cho trước thuộc đường tròn, ta có cách giải đơn giản hơn.

    Bài toán 2. Cho đường tròn

    x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4 ; 2).

    a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho.

    b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M.

    Giải. (h. 76)

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h76.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    a) Thay tọa độ (4 ; 2) của M vào vế trái của phương trình đường tròn, ta được

    42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = 0.

    Vậy M nằm trên đường tròn.

    b) Đường tròn có tâm I = (1 ; -2). Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận làm vectơ pháp tuyến.

    nên phương trình của tiếp tuyến là

    –3(x – 4) – 4(y – 2) = 0

    hay 3x + 4y – 20 = 0.

    3. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn

    (C) : x2 + y2 - 3x + y = 0.

    4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – 2)2 + (y + 3)2 = 1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 3x – y + 2 = 0.


    Câu hỏi và bài tập

    21. Cho phương trình

    x2 + y2 + px + (p – 1)y = 0. (1)

    Hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

    a) (1) là phương trình của một đường tròn.

    b) (1) là phương trình của một đường tròn đi qua gốc tọa độ.

    c) (1) là phương trình của một đường tròn có tâm J(p ; p – 1).

    d) (1) là phương trình của đường tròn có tâm và bán kính .

    22. Viết phương trình đường tròn (C ) trong mỗi trường hợp sau

    a) (C ) có tâm I(1 ; 3) và đi qua điểm A(3 ; 1);

    b) (C ) có tâm I(-2 ; 0) và tiếp xúc với đường thẳng : 2x + y – 1 = 0.

    23. Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

    a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0;

    b)x2 + y2 - 4x - 6y + 2 = 0;

    c)2x2 + 2y2 - 5x - 4y + 1 + m2 = 0.

    24. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1 ; -2), N(1 ; 2), P(5 ; 2).

    25. a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và đi qua điểm (2 ; 1).

    b) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (1 ; 1), (1 ; 4) và tiếp xúc với trục Ox.

    26. Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng

    Và đường tròn (C ): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16.

    27. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4 trong mỗi trường hợp sau

    a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0;

    b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y – 5 = 0;

    c) Tiếp tuyến đi qua điểm (2 ; -2).

    28. Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (C ) sau đây

    : 3x + y + m = 0,

    (C ) : x2 + y2 – 4x + 2y + 1 = 0.

    29. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

    (C ) : x2 + y2 + 2x + 2y – 1 = 0,

    (C’ ) : x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0.

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)


     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.