Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hỗ trợ khách hàng (474 bài viết)
  • Hoạt động của công ty (527 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (73 bài viết)
  • Sản phẩm mới (216 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (145 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (116 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (236 bài viết)
  • Học tiếng Việt (175 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (379 bài viết)
  • Download - Archive- Update (156 bài viết)
  • Cùng Học (93 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (72 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (3 bài viết)
  • School@net 15 năm (18 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (114 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (30 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (34 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • Tin học và Toán học (116 bài viết)
  • Phần mềm Quản lý đào tạo nhà trường (69 bài viết)
  • Làm quen với Tin học (17 bài viết)
  • Vui học đường (1 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (60 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (2 bài viết)
  • Các Thuật toán hay (1 bài viết)
  • TKBU và bài toán thời khóa biểu trường đại học (11 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (3170 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 9
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 9
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 82223150 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11- Nâng Cao - Bài 3. Phép đối xứng trục

    Ngày gửi bài: 28/10/2011
    Số lượt đọc: 8165

    Bài 3. Phép đối xứng trục

    1. Định nghĩa phép đối xứng trục

    Ta nhắc lại: Điểm M’ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ (h.6). Nếu M nằm trên a thì ta xem M đối xứng với chính nó qua a.

    Hình 6

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch1_h6.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Phép đối xứng qua đường thẳng a được định nghĩa như sau

    ĐỊNH NGHĨA 1

    Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua a.

    Kí hiệu và thuật ngữ

    Phép đối xứng qua đường thẳng a thường được kí hiệu là Đa. Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi đơn giản là phép đối xứng trục.

    Đường thẳng a gọi là trục của phép đối xứng, hay đơn giản là trục đối xứng.

    Qua phép đối xứng trục Đa , những điểm nào biến thành chính nó?

    Nếu phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành điểm M’ thì nó biến điểm M’ thành điểm nào? Nếu nó biến hình H thành hình H’ thì nó biến hình H’ thành hình nào?

    2. Định lí


    Phép đối xứng trục là một phép dời hình.

    1. (Để chứng minh định lí)

    Giả sửĐa là phép đối xứng qua đường thẳng a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy Ox là đường thẳng a (h.7).


    Hình 7

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch1_h7.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Lấy hai điểm tùy ý A(xA ; yA) và B(xB ; yB), hãy viết tọa độ của A’ = Đa (A) và B’ = Đa (B) rồi dùng công thức tính khoảng cách để chứng minh A’B’ = AB.

    CHÚ Ý

    Qua hoạt động trên, ta thấy nếu phép đối xứng qua trục Ox biến điểm M(x ; y) thành điểm M’(x’ ; y’) thì:


    Công thức trên gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox.

    3. Phép đối xứng qua trục Oy có biểu thức tọa độ như thế nào?

    3. Trục đối xứng của một hình

    Chúng ta hãy quan sát bốn hình sau đây (mỗi chữ cái là một hình):

    A D P Q

    Người ta nói hình thứ nhất và hình thứ hai có tính “cân xứng” vì với mỗi hình, có thể tìm thấy một đường thẳng sao cho phép đối xứng qua đường thẳng đó biến hình ấy thành chính nó. Các đường thẳng đó gọi là trục đối xứng của mỗi hình. Hai hình còn lại không “cân xứng” vì chúng không có những đường thẳng như vậy.

    ĐỊNH NGHĨA 2

    Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd ( H ) = H.

    Một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể có một hay nhiều trục đối xứng.

    4. Trong các hình sau đây, hình nào có trục đối xứng và có mấy trục? (Mỗi chữ cái là một hình)

    A B C D Đ E G H I K L

    M N O P Q R S T U V X Y Z

    Hãy làm thử!

    Các em hãy nhỏ một giọt mực lên một tờ giấy trắng, rồi gấp tờ giấy theo một đường thẳng đi qua giọt mực đó. Áp hai phần của tờ giấy sát vào nhau rồi mở ra. Các em sẽ được những hình có trục đối xứng khá kì thú!

    4. Áp dụng

    Người ta tổ chức một cuộc chạy thi trên bãi biển với điều kiện sau: Các vận động viên xuất phát từ địa điểm A và đích là địa điểm B, nhưng trước khi đến B phải nhúng mình vào nước biển (ta giả sử rằng mép nước biển là một đường thẳng) (h.8).


    Hình 8

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch1_h8.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    Để chiến thắng trong cuộc chạy đua này, ngoài tốc độ chạy, còn có một yếu tố quan trọng là vận động viên phải xác định vị trí M ở mép nước mà mình phải chạy từ A tới để nhúng mình vào nước biển, rồi từ đó chạy đến B sao cho quãng đường phải chạy là ngắn nhất.

    Như vậy, bài toán có thể phát biểu dưới dạng toán học thuần túy sau đây

    Cho hai điểm A và B nằm về một phía của đường thẳng d (h.9). Hãy xác định điểm M trên d sao cho AM + MB bé nhất.


    Hình 9

    Tải trực tiếp tệp hình học động: L11_nc_Ch1_h9.ggb

    Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.

    5. Nếu hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d thì lời giải bài toán trên rất đơn giản. Trong trường hợp đó, điểm M cần tìm là điểm nào?

    Bây giờ xét trường hợp A, B nằm về một phía của d. Hãy lấy điểm A’ đối xứng với A qua d, và chú ý rằng: AM + MB = A’M + MB.

    2. Với gợi ý trên đây, hãy nêu lời giải của bài toán.

    Câu hỏi và bài tập

    7. Qua phép đối xứng trục Đd (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

    a) Khi nào thì d song song với d’ ?

    b) Khi nào thì d trùng với d’ ?

    c) Khi nào thì d cắt d’ ? Giao điểm của d d’ có tính chất gì?

    d) Khi nào d vuông góc với d’ ?

    8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình:


    Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy.

    9. Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

    10. Cho hai điểm B, C cố định nằm trên đường tròn (O ; R) và điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.

    Hướng dẫn. Khi BC không phải là đường kính, gọi H’ là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn (O ; R). Chứng minh rằng H đối xứng với H’ qua đường thẳng BC.

    11. a) Chỉ ra trục đối xứng (nếu có) của mỗi hình sau đây (mỗi hình là một từ bao gồm một số chữ cái):

    MÂM, HOC, NHANH, HE, SHE, COACH, IS, IT, SOS, CHEO

    b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số chẵn luôn có trục đối xứng.

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)


     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.