Hotline: 024.62511017

024.62511081

  Trang chủ   Sản phẩm   Phần mềm Dành cho nhà trường   Phần mềm Hỗ trợ học tập   Kho phần mềm   Liên hệ   Đăng nhập | Đăng ký

Tìm kiếm

School@net
 
Xem bài viết theo các chủ đề hiện có
  • Hỗ trợ khách hàng (474 bài viết)
  • Hoạt động của công ty (527 bài viết)
  • Thông tin khuyến mại (73 bài viết)
  • Sản phẩm mới (216 bài viết)
  • Mô hình & Giải pháp (145 bài viết)
  • IQB và mô hình Ngân hàng đề kiểm tra (116 bài viết)
  • TKB và bài toán xếp Thời khóa biểu (236 bài viết)
  • Học tiếng Việt (175 bài viết)
  • Dành cho Giáo viên (379 bài viết)
  • Download - Archive- Update (156 bài viết)
  • Cùng Học (93 bài viết)
  • Learning Math: Tin học hỗ trợ học Toán trong nhà trường (72 bài viết)
  • Thông tin tuyển dụng (3 bài viết)
  • School@net 15 năm (18 bài viết)
  • Mỗi ngày một phần mềm (7 bài viết)
  • Dành cho cha mẹ học sinh (114 bài viết)
  • Khám phá phần mềm (30 bài viết)
  • GeoMath: Giải pháp hỗ trợ học dạy môn Toán trong trường phổ thông (34 bài viết)
  • Phần mềm cho em (13 bài viết)
  • Tin học và Toán học (116 bài viết)
  • Phần mềm Quản lý đào tạo nhà trường (69 bài viết)
  • Làm quen với Tin học (17 bài viết)
  • Vui học đường (1 bài viết)
  • Bài học trực tuyến (60 bài viết)
  • Các vấn đề giáo dục (2 bài viết)
  • Các Thuật toán hay (1 bài viết)
  • TKBU và bài toán thời khóa biểu trường đại học (11 bài viết)
  • Xem toàn bộ bài viết (3170 bài viết)
  •  
    Đăng nhập/Đăng ký
    Bí danh
    Mật khẩu
    Mã kiểm traMã kiểm tra
    Lặp lại mã kiểm tra
    Ghi nhớ
     
    Quên mật khẩu | Đăng ký mới
    
     
    Giỏ hàng

    Xem giỏ hàng


    Giỏ hàng chưa có sản phẩm

     
    Bản đồ lưu lượng truy cập website
    Locations of visitors to this page
     
    Thành viên có mặt
    Khách: 8
    Thành viên: 0
    Tổng cộng: 8
     
    Số người truy cập
    Hiện đã có 82222698 lượt người đến thăm trang Web của chúng tôi.

    Toán 11- Nâng Cao - Chương III - Bài 5. Khoảng cách

    Ngày gửi bài: 09/11/2011
    Số lượt đọc: 11145

    Bài 5. Khoảng cách

    1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng

    Để đi đến khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng hoặc một đường thẳng, ta xét hình chiếu vuông góc của điểm đó trên mặt phẳng hoặc đường thẳng.

    Trên hình 125a), ta có H là hình chiếu của M trên mp(P) và trên hình 125b), ta có H là hình chiếu của M trên đường thẳng .


    Hình 125


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h125.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Ta có định nghĩa sau:

    ĐỊNH NGHĨA 1

    Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng ) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) (hoặc trên đường thẳng ).

    Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) được kí hiệu là d(M ; (P)).

    Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng được kí hiệu là d(M ; (P)).

    1. Trong các khoảng cách từ M đến một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P), khoảng cách nào là nhỏ nhất?

    2. Cùng câu hỏi như trên nếu thay mặt phẳng (P) bởi đường thẳng .

    2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

    Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Với hai điểm A, B bất kì trên a, hiển nhiên ta có d(A ; (P)) = d(B ; (P))(h.126). Như vậy, d(A ; (P)) không phụ thuộc vào vị trí của điểm A khi A thay đổi trên a. Từ đó ta có định nghĩa


    Hình 126


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h126.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    ĐỊNH NGHĨA 2

    Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P).

    Kí hiệu khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nó là d(a ; (P)).
    3. Khi đường thẳng a song song với mặt phẳng (P), trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến một điểm bất kì của (P), khoảng cách nào là nhỏ nhất?

    Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Khi ấy, dễ thấy d(A ; (Q)) = d(B ; (Q)) với A, B là hai điểm bất kì thuộc (P), tức là d(A ; (Q)) không phụ thuộc vào vị trí của điểm A khi a thay đổi trên (P)(h.127).


    Hình 127


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h127.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Từ đó ta có định nghĩa

    ĐỊNH NGHĨA 3

    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

    Ki hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là d((P) ; (Q)) thì d((P) ; (Q)) = d((A ; (Q)) = d(C ; (P)), trong đó A là một điểm nào đó thuộc (P) và C là một điểm nào đó thuộc (Q).

    4. Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt thuộc hai mặt phẳng song song, khoảng cách nào là nhỏ nhất?

    3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

    Bài toán

    Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b.

    Giải

    Do a b chéo nhau nên có duy nhất mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng b và song song với đường thẳng a.

    Mặt phẳng (P) đi qua a và vuông góc với (Q) cắt đường thẳng b tại điểm J. Gọi c

    đường thẳng đi qua J và vuông góc với (Q) thì c nằm trong mp(P), do đó c cắt a tại điểm

    I. Khi ấy c là đường thẳng phải tìm (h.128).


    Hình 128


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h128.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Chứng minh tính duy nhất của đường thẳng c trong bài toán trên.

    Thuật ngữ

    Đường thẳng c nói trên gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

    a b.

    Nếu đường vuông góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau tại I J thì đoạn thẳng IJ

    gọi là đoạn thẳng góc chung của hai đường thẳng đó (h.129).


    Hình 129


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h129.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    ĐỊNH NGHĨA 4

    Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

    5. Trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách nào là nhỏ nhất?

    Nếu gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng ab thì rõ ràng:

    IJ = d(a ; (Q)) = d(b ; (P))

    = d((P) ; (Q))(h.130).


    Hình 130


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h130.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    Vậy ta có:

    Nhận xét

    1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng còn lại.

    2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

    4. Một số ví dụ

    Ví dụ 1

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = b, AA’ = c.

    a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).

    b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.

    c) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’C) và (A’C’D) trong trường hợp a = b= c.

    Giải(h.131)


    Hình 131


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h131.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    a) Kẻ BH vuông góc với AC, do BHAA’nên BH (ACC’A’).

    Vậy d(B ; (ACC’A’)) = BH. Ta có

    BH . AC = BA . BC

    b) BB’ AC’ chéo nhau mà BB’ // (ACC’A’) nên

    c) Dễ thấy mp(AB’C) và mp(A’C’D’) song song với nhau. Do a = b = c nên ABCD.A’B’C’D’là hình lập phương. Khi đó, gọi K K’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD A’B’C’D’ thì mp(KK’D’D) vuông góc với mp(DA’C’). Kẻ KI vuông góc với giao tuyến DK’ của hai mặt phẳng đó thì KI mp(A’C’D). Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’C) và (A’C’D) bằng KI.

    Ta có tam giác KK’D vuông tại K nên


    tức là

    Chú ý rằng BD’ vuông góc với hai mặt phẳng (ACB’), (DA’C’) và đi qua tâm G, G’ của hai tam giác đều AB’C, DA’C’. Từ đó suy ra khoảng cách cần tìm cũng bằng GG’ và bằng BD’.

    Ví dụ 2

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

    a) SB và AD;

    b) BD và SC.

    Giải (h.132)


    Hình 132


    Tải trực tiếp tệp hình học động ( Nhấn phải chuột vào liên kết rồi chọn Save Target As ): L11_nc_Ch3_h132.cg3

    Xem trực tiếp hình học động trên màn hình. ( Nếu không xem được hình ảnh hiển thị xin vui lòng cài đặt Cabri 3D Plugin: Cabri3D_Plugin_212b_Win.exe )

    a) Ta có AD (SBA), kẻ AH vuông góc với SB thì AH là đường vuông góc chung của SB AD. Vậy

    d(AD ; SB) = AH.

    AHlà đường cao của tam giác vuông cân SAB nên

    Từ đó.

    b) Ta có BD vuông góc với mp(SAC) tại tâm O của hình vuông ABCD. Trong mp(SAC), kẻ OK vuông góc với SC thì OKlà đường vuông góc chung của BD SC. Dễ thấy d(BD ; SC) = OK = AI (AI là đường cao của tam giác vuông SAC). Ta có

    Câu hỏi và bài tập

    29. Cho tứ diện ABCD AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB CD.

    30. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.

    a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy.

    b) Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ B’C’ vuông góc, tính khoảng cách giữa chúng.

    31. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ CD’.

    32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ AB = AA’ = a, AC’ = 2a.

    a) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’).

    b) Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.

    33. Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a . Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).

    34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng .

    a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD).

    b) Gọi E F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB CD; K là điểm bất kì thuộc đường thẳng AD. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng EF SK không phụ thuộc vào K, hãy tính khoảng cách đó theo a.

    School@net



    Bài viết liên quan:
    Toàn bộ chương trình sách giáo khoa môn Toán, phần Hình học lớp 12 - Nâng cao đã lên mạng với tất cả các hình ảnh động kèm theo (22/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 5. Ôn tập cuối năm (21/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 4. Ôn Tập Chương III (19/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 3. Phương trình đường thẳng (19/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương III - Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (18/11/2011)
    Toán 12 - Chương III - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian. (18/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 5. ÔN TẬP CHƯƠNG II (17/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 4. Mặt nón, hình nón và khối nón (17/11/2011)
    Toán 12- Nâng Cao - Chương II - Bài 3. MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ (16/11/2011)
    Toán 12 - Chương II - Bài 2. Khái niệm về mặt tròn xoay (15/11/2011)


     Bản để in  Lưu dạng file  Gửi tin qua email


    Lên đầu trang

     
    CÔNG TY CÔNG NGHỆ TIN HỌC NHÀ TRƯỜNG
     
    Phòng 804 - Nhà 17T1 - Khu Trung Hoà Nhân Chính - Quận Cầu Giấy - Hà Nội
    Phone: 024.62511017 - 024.62511081
    Email: kinhdoanh@schoolnet.vn


    Bản quyền thông tin trên trang điện tử này thuộc về công ty School@net
    Ghi rõ nguồn www.vnschool.net khi bạn phát hành lại thông tin từ website này
    Site xây dựng trên cơ sở hệ thống NukeViet - phát triển từ PHP-Nuke, lưu hành theo giấy phép của GNU/GPL.